Nota: Tutti i grafici sono per un disegno di legge di 50 persone, ciascuno con una quota di share 20
Immagine questo: 20 persone in una fabbrica di birra, ogni ordinare un antipasto, un paio di birre, forse anche alcune patatine fritte per dividere. Alla fine arriva il conto. Come si fa a dividerlo? Si potrebbe avere tutti passare attraverso di essa, capire che cosa hanno ordinato, quale % delle patatine fritte condivise sono responsabili per, e quale percentuale di virare in cima a quello di prendersi cura di tasse e mancia.
Oppure potresti mettere la carta di credito di tutti in un cappello e scegliere un povero pollone per pagare tutto. Questa è l’essenza della carta di credito roulette, o CCR.
Il modo in cui è tipicamente giocato è che tutti mettono una carta di credito in un cappello, e poi le carte vengono estratte una alla volta fino a quando ne rimane solo una. Quella carta deve pagare per il pasto. Una regola aggiuntiva, che rende il gioco un po ‘ più interessante, è che coloro che non vogliono partecipare possono essere “comprati” da qualcuno. Ciò significa che in cambio di 2 20 (o qualunque sia la loro quota del conto), ho messo una mia carta extra nel cappello invece della loro. In questo modo devono solo pagare il loro conto, e ho la possibilità di fare soldi se non finisco per dover pagare l’intero assegno.
È abbastanza ovvio che se il contributo di tutti al conto è uguale, allora il valore atteso di giocare a CCR è lo stesso del solo pagamento del conto.
E, naturalmente, non importa quante persone si acquista fuori, che non cambierà mai.
Ma il valore atteso non racconta tutta la storia. Intuitivamente, si potrebbe pensare che l’acquisto aumenta il rischio. Dopo tutto, si stanno mettendo più carte nel mix, il che significa che hai una maggiore probabilità di perdere. Ma tutte queste perdite sono in qualche modo mitigate dalla vincita garantita dalle persone che stai comprando! La mossa più sicura in CCR, infatti, è quello di acquistare tutti, che garantisce che si paga solo per il proprio pasto. Quindi, a seconda del tuo appetito per il rischio, puoi selezionare quante persone comprare. Si noti inoltre che partecipando, si sta fondamentalmente comprando da soli (dal momento che si fanno $20 o qualsiasi altra cosa sotto forma di cibo).
Puoi vedere nel grafico sopra che la mossa “più rischiosa”, quella con la più alta varianza, è comprare metà delle persone. Ciò significa che hai una probabilità del 50% di perdere metà dell’assegno e una probabilità del 50% di vincere metà dell’assegno. Si noti inoltre che l’acquisto di tutti è lo stesso di non giocare.
Potresti anche considerare se ti interessa di più perdere molto e vincere un po’, o perdere un po ‘ e vincere molto. Più persone comprate, meno soldi hai da perdere e più guadagni (fino a quando non hai comprato tutti, a quel punto non puoi fare soldi). Potresti anche vincere l’intero costo dell’assegno, meno il conto di una persona!
L’estrema destra di quel grafico sembra sicuramente buona, vero? Ma tenete a mente che avete una probabilità estremamente alta di perdere un po ‘ di soldi in quel caso. Dal momento che tutte le strategie hanno un valore atteso uguale, quale si sceglie in questo caso è in realtà solo una questione di quanto sei avverso alla perdita. Francamente, guardando quel grafico mi fa venire voglia di iniziare a comprare di più le persone. Sembra più divertente di tanto in tanto vincere 4 480 al costo di pagare spesso $20 poi lo fa per evitare di pagare occasional 20 al costo occasionale di 4 480.
Tuttavia, c’è una situazione in cui il valore atteso di CCR non è di livello! Raramente le azioni effettive della bolletta sono equivalenti e, in questi casi, le persone che spendono di più hanno un valore atteso migliore.
Si noti inoltre che abbassa il valore atteso per comprare persone che hanno speso meno dell’importo medio.
“Ah, quindi dovrei spendere di più allora, e di non comprare nessuno”, pensa te, il lettore intelligente. Sì, ma naturalmente arriva un punto in cui non vuoi più cibo o anche (forse) più birra. Inoltre, se spendi di più per migliorare la tua posizione in CCR, gli unici guadagni arrivano durante quel pasto. Non aumenta la quantità effettiva di denaro che potresti vincere e aumenta la quantità di denaro che potresti perdere. Quello che si vuole veramente fare è ottenere i benefici di un disegno di legge più alto, senza essere costretti a mettere tutti i vostri soldi in cibo.
Ora è dove arriviamo alla mossa vincente in CCR. Acquista chi ha speso più della media sul controllo! Se lo fai abbastanza si sono garantiti, statisticamente parlando, per vincere soldi giocando CCR.
Questo introduce un po ‘ di teoria dei giochi in CCR. Ignorando la battaglia sull’acquisto di chiunque abbia speso più della media, puoi aumentare il tuo EV ordinando di più. Ma anche tutti gli altri.
Guardando questo da una prospettiva di teoria dei giochi, non c’è Equilibrio di Nash qui. Non importa quale strategia il tuo avversario sta implementando, è sempre nel tuo interesse (in un senso di valore atteso), ordinare più cibo.
Sfortunatamente, non esiste una soluzione facile a questo, quindi dovrai essere un po ‘ onorevole quando giochi a CCR. E fai attenzione a cercare di massimizzare il tuo valore atteso, perché un alto valore atteso non ti aiuterà quando non puoi alzarti dal tavolo!
PS Puoi risolvere tutti i “problemi” con CCR regolando le probabilità di tutti per abbinare la % del loro contributo al controllo e scegliendo qualcuno con un generatore di numeri casuali. Questo è ciò che fanno gli sviluppatori di Everlaw, anche se è certamente meno eccitante che tirare fuori le carte da un cappello.