7. Chaos Theory for Beginners

Life finds a way

Ricordi Jurassic Park? Bel matematico Dottor Malcom spiegare al bel dottor Sattler perché ha pensato che fosse saggio avere T-rexes e simili scatenarsi su un’isola? John Hammond, il proprietario fastidioso, ha promesso che nulla potrebbe andare storto e che tutte le precauzioni sono state prese per garantire la sicurezza dei visitatori.

Il dottor Malcom non era d’accordo. “La vita trova un modo”, ha detto.

La natura è molto complessa e l’unica previsione che puoi fare è che è imprevedibile. La straordinaria imprevedibilità della natura è ciò che la teoria del caos guarda. Perché? Perché invece di essere noioso e traslucido, la natura è meravigliosa e misteriosa. E la Teoria del caos è riuscita a catturare in qualche modo la bellezza dell’imprevedibile e mostrarla nei modelli più fantastici. La natura, guardata con gli occhi giusti, si presenta come una delle più favolose opere d’arte mai realizzate.

Che cos’è la Teoria del caos?

La Teoria del caos è una sotto-disciplina matematica che studia sistemi complessi. Esempi di questi sistemi complessi che la Teoria del Caos ha aiutato a capire sono il sistema meteorologico della terra, il comportamento dell’acqua che bolle su una stufa, i modelli migratori di uccelli o la diffusione della vegetazione in un continente. Il caos è ovunque, dalle considerazioni più intime della natura all’arte di ogni tipo. La grafica basata sul caos appare sempre, ovunque stormi di piccole navi spaziali spazzino lo schermo del film in modi molto complessi, o paesaggi impressionanti adornano il teatro di qualche scena drammatica da Oscar.

I sistemi complessi sono sistemi che contengono così tanto movimento (così tanti elementi che si muovono) che i computer sono necessari per calcolare tutte le varie possibilità. Ecco perché la Teoria del caos non avrebbe potuto emergere prima della seconda metà del 20 ° secolo.

Ma c’è un’altra ragione per cui la Teoria del Caos è nata così di recente, e cioè la Rivoluzione Meccanica Quantistica e come ha concluso l’era deterministica!

Fino alla Rivoluzione Meccanica Quantistica la gente credeva che le cose fossero causate direttamente da altre cose, che ciò che saliva doveva scendere, e che se solo avessimo potuto catturare e etichettare ogni particella nell’universo avremmo potuto prevedere gli eventi da allora in poi. Interi governi e sistemi di credenze erano (e, purtroppo, sono ancora) fondati su queste credenze, e quando Sigmund Freud inventò la psicoanalisi, uscì dall’idea che i malfunzionamenti nella mente sono il risultato di traumi subiti in passato. La regressione permetterebbe al paziente di camminare lungo la corsia di memoria, individuare il punto dolente e strofinare via con tecniche di guarigione di Freud che sono stati ancora una volta basati su lineare causa ed effetto.

La teoria del caos tuttavia ci ha insegnato che la natura funziona più spesso in modelli, che sono causati dalla somma di molti piccoli impulsi.

Come nacque la Teoria del Caos e perché

Tutto iniziò a sorgere sulle persone quando nel 1960 un uomo di nome Edward Lorenz creò un modello meteorologico sul suo computer al Massachusetts Institute of Technology. Il modello meteorologico di Lorentz consisteva in una vasta gamma di formule complesse che calciavano i numeri come una vecchia pelle di maiale. Le nuvole si alzarono e soffiarono venti, il calore flagellato o il freddo arrivò strisciando sui pantaloni.

Colleghi e studenti si meravigliarono della macchina perché non sembrava ripetere mai una sequenza; era davvero come il tempo reale. Alcuni speravano persino che Lorentz avesse costruito l’ultimo predittore del tempo e se i parametri di input fossero stati scelti identici a quelli del tempo reale che ululava fuori dall’Edificio di Maclaurin, avrebbe potuto imitare l’atmosfera terrestre ed essere trasformato in un preciso profeta.
Ma poi un giorno Lorentz decise di imbrogliare un po’. Qualche tempo prima aveva lasciato che il programma venisse eseguito su determinati parametri per generare un certo modello meteorologico e voleva dare un’occhiata migliore al risultato.

Ma invece di lasciare che il programma venga eseguito dalle impostazioni iniziali e calcolare il risultato, Lorentz ha deciso di iniziare a metà della sequenza inserendo i valori che il computer aveva escogitato durante l’esecuzione precedente.

Il computer con cui Lorentz stava lavorando calcolava i vari parametri con una precisione di sei decimali. Ma la stampa ha dato questi numeri con una precisione di tre decimali. Quindi, invece di inserire determinati numeri (come vento, temperatura e cose del genere) precisi come il computer li aveva, Lorentz si è accontentato di approssimazioni; 5.123456 è diventato 5.123 (per esempio). E quella piccola imprecisione sembrava amplificare e far oscillare l’intero sistema.

Esattamente quanto è importante tutto questo? Beh, nel caso dei sistemi meteorologici, è molto importante. Il tempo è il comportamento totale di tutte le molecole che compongono l’atmosfera terrestre. E nei capitoli precedenti abbiamo stabilito che una piccola particella non può essere accuratamente appuntita, a causa del principio di indeterminazione! E questo è l’unico motivo per cui le previsioni del tempo iniziano a essere fasulle intorno a un giorno o due nel futuro. Non possiamo ottenere una correzione accurata sulla situazione attuale, solo una mera approssimazione, e così le nostre idee sul tempo sono destinate a cadere in disallineamento in poche ore, e completamente nelle nebulose della fantasia in pochi giorni. La natura non si lascerà prevedere.

Attrattori

I sistemi complessi appaiono spesso troppo caotici per riconoscere un pattern ad occhio nudo. Ma usando determinate tecniche, grandi array di parametri possono essere abbreviati in un punto in un grafico. Nel grafico little rain-or-sunshine sopra, ogni punto rappresenta una condizione completa con velocità del vento, caduta della pioggia, temperatura dell’aria, eccetera, ma elaborando questi numeri in un certo modo possono essere rappresentati da un punto. L’impilamento momento su momento rivela il piccolo grafico e ci offre alcune informazioni sullo sviluppo di un sistema meteorologico.

I primi Teorici del Caos iniziarono a scoprire che i sistemi complessi spesso sembrano attraversare una sorta di ciclo, anche se raramente le situazioni vengono esattamente duplicate e ripetute. Tracciare molti sistemi in semplici grafici ha rivelato che spesso sembra esserci un qualche tipo di situazione che il sistema cerca di raggiungere, un equilibrio di qualche tipo. Per esempio: immaginate una città di 10.000 persone. Per ospitare queste persone, la città genererà un supermercato, due piscine, una biblioteca e tre chiese. E per ragioni di discussione assumeremo che questa configurazione piaccia a tutti e che si raggiunga un equilibrio. Ma poi l’azienda di Ben & Jerry decide di aprire un impianto di gelateria alla periferia della città, aprendo posti di lavoro per altre 10.000 persone. La città si espande rapidamente per ospitare 20.000 persone; si aggiunge un supermercato, due piscine, una biblioteca e tre chiese e l’equilibrio è mantenuto. Quell’equilibrio è chiamato attrattore.

Ora immagina che invece di aggiungere 10.000 persone alle 10.000 originali, 3.000 persone si allontanino dalla città e 7.000 ne rimangano. I capi della catena di supermercati calcolano che un supermercato può esistere solo quando ha 8.000 clienti abituali. Così dopo un po ‘ chiudono il negozio e la gente della città rimane senza generi alimentari. La domanda aumenta e qualche altra azienda decide di costruire un supermercato, sperando che un nuovo supermercato attirerà nuove persone. E lo fa. Ma molti erano già in procinto di muoversi e un nuovo supermercato non cambierà i loro piani.

La società mantiene il negozio in esecuzione per un anno e poi giunge alla conclusione che non ci sono abbastanza clienti e lo spegne di nuovo. La gente si allontana. La domanda aumenta. Qualcun altro apre un supermercato. Le persone si muovono in ma non abbastanza. Il negozio chiude di nuovo. E così via.

Questa terribile situazione è anche una sorta di equilibrio, ma dinamico. Un tipo dinamico di equilibrio è chiamato uno strano attrattore. La differenza tra un Attrattore e uno Strano Attrattore è che un Attrattore rappresenta uno stato a cui un sistema finalmente si deposita, mentre uno Strano Attrattore rappresenta una sorta di traiettoria su cui un sistema corre da una situazione all’altra senza mai stabilirsi.

La scoperta degli Attrattori è stata emozionante e ha spiegato molto, ma il fenomeno più impressionante Teoria del Caos scoperto era una piccola cosa pazza chiamata Auto-somiglianza. Svelare l’auto-somiglianza ha permesso alle persone di intravedere i meccanismi magici che modellano il nostro mondo, e forse anche noi stessi…

E mentre aspetti il caricamento della pagina web successiva, pensa a questo: un fiocco di neve è un oggetto composto da molecole d’acqua. Queste molecole non hanno un sistema nervoso comune, il DNA o una molecola principale che chiama i colpi. Come fanno queste molecole a sapere dove andare e appendere per formare una stella a sei punte? E dove ottengono l’audacia di formarne uno diverso ogni volta? Come fa una molecola in una gamba del fiocco a sapere a quale disegno privato il resto della banda sta navigando, in altre gambe del fiocco, per la piccola molecola a un milione di miglia di distanza?

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