Obs: alla grafer är för en räkning av 50 personer, var och en med en $20 aktie
bild här: 20 personer på ett bryggeri, varje beställning en förrätt, ett par öl, kanske till och med några frites att dela. Så småningom kommer räkningen. Hur delar du upp det? Du kan få alla att gå igenom det, ta reda på vad de beställde, vilken % av de delade pommes frites de är ansvariga för, och vilken procent att tacka på toppen av det för att ta hand om skatt och tips.
eller så kan du sätta allas kreditkort i en hatt och plocka en dålig sucker att betala för allt. Det är kärnan i kreditkort roulette, eller CCR.
det sätt som det vanligtvis spelas är att alla sätter ett kreditkort i en hatt, och sedan dras korten ut en i taget tills bara en återstår. Det kortet måste betala för måltiden. En ytterligare regel, som gör spelet lite mer intressant, är att de som inte vill delta kan ”köpas” ut av någon. Vad det betyder är att i utbyte mot $20 (eller vad deras andel av räkningen är) lägger jag ett extra kort av mig i hatten istället för deras. På så sätt måste de bara betala för sin egen räkning, och jag har en chans att faktiskt tjäna pengar om jag inte slutar behöva betala hela checken.
det är ganska uppenbart att om allas bidrag till räkningen är lika, är det förväntade värdet av att spela CCR detsamma som att bara betala din egen räkning.
och, naturligtvis, oavsett hur många människor du köper ut, det kommer aldrig att förändras.
men förväntat värde berättar inte hela historien. Intuitivt kanske du tror att köp ökar din risk. När allt kommer omkring lägger du fler kort i mixen, vilket innebär att du har större chans att förlora. Men alla dessa förluster mildras något av den garanterade utbetalningen från de personer du köper ut! Det säkraste steget i CCR är faktiskt att köpa ut alla, vilket garanterar att du bara betalar för egen måltid. Så beroende på din aptit för risk kan du välja hur många som ska köpa ut. Observera också att genom att delta köper du i princip ut dig själv (eftersom du gör $20 eller vad som helst i form av din mat).
du kan se i diagrammet ovan att det ”riskigaste” draget, det med den högsta variansen, är att köpa ut hälften av folket. Det betyder att du har 50% chans att förlora hälften av checken och 50% chans att vinna hälften av checken. Observera också att köpa ut alla är detsamma som att inte spela.
du kan också överväga om du bryr dig mer om att förlora mycket och vinna lite, eller förlora lite och vinna mycket. Ju fler människor du köper ut, desto mindre pengar kommer du att förlora och ju mer du kommer att vinna (tills du har köpt ut alla, då kan du inte tjäna pengar). Du kan till och med vinna hela kostnaden för checken, minus en persons räkning!
längst till höger om den grafen ser det bra ut, eller hur? Men kom ihåg att du har en extremt stor chans att förlora lite pengar i så fall. Eftersom alla strategier har ett lika förväntat värde, vilken du väljer i det här fallet är egentligen bara en fråga om hur förlustavvikande du är. Ärligt talat, titta på den grafen gör att jag vill börja köpa människor ut mer. Det verkar roligare att ibland vinna $480 på bekostnad av att ofta betala $20 då gör det för att undvika att betala $20 vid enstaka kostnad av $480.
det finns dock en situation där CCR: s förväntade värde inte är nivå! Sällan är människors faktiska andelar av räkningen likvärdiga, och i dessa fall har de människor som spenderar mer ett bättre förväntat värde.
Observera också att det sänker ditt förväntade värde för att köpa ut personer som spenderade mindre än genomsnittsbeloppet.
”Ah, så jag borde spendera mest då och inte köpa någon ut”, tror du, den smarta läsaren. Ja, men naturligtvis kommer det en punkt där du inte vill ha mer mat eller till och med (kanske) mer öl. Dessutom, om du spenderar mer för att förbättra din position i CCR, kommer de enda vinsterna under den måltiden. Det ökar inte den faktiska mängden pengar du kan vinna, och ökar mängden pengar du kan förlora. Vad du verkligen vill göra är att få fördelarna med en högre räkning, utan att tvingas lägga alla dina pengar i mat.
nu är det där vi kommer till det vinnande draget i CCR. Köp ut alla som spenderade mer än genomsnittet på checken! Om du gör det tillräckligt är du garanterad, statistiskt sett, att vinna pengar på att spela CCR.
detta introducerar lite spelteori i CCR. Ignorera striden om att köpa ut alla som spenderade mer än genomsnittet, Du kan öka din EV genom att beställa mer. Men det kan alla andra också.
om man tittar på detta ur ett spelteoriperspektiv finns det ingen Nash-jämvikt här. Oavsett vilken strategi din motståndare använder, är det alltid i ditt intresse (i förväntat värde) att beställa mer mat.
tyvärr finns det ingen enkel lösning på detta, så du måste vara lite hedervärd när du spelar CCR. Och var försiktig med att försöka maximera ditt förväntade värde, eftersom ett högt förväntat värde inte hjälper dig när du inte kan komma upp från bordet!
P. S. Du kan lösa alla ”problem” med CCR genom att justera allas odds för att matcha % av deras bidrag till kontrollen och plocka någon med en slumptalsgenerator. Det här är vad utvecklarna på Everlaw gör, även om det verkligen är mindre spännande än att dra kort ur en hatt.