7. Kaosteori för nybörjare

livet hittar ett sätt

kommer du ihåg Jurassic Park? Stilig matematiker Doktor Malcom förklarar för ganska Doktor Sattler varför han tyckte att det var oklokt att ha T-rexes och liknande som springer runt på en ö? John Hammond, den irriterande ägaren, lovade att ingenting kunde gå fel och att alla försiktighetsåtgärder vidtogs för att säkerställa besökarnas säkerhet.

Dr. Malcom instämde inte. ”Livet hittar en väg”, sa han.

naturen är mycket komplex, och den enda förutsägelsen du kan göra är att hon är oförutsägbar. Naturens fantastiska oförutsägbarhet är vad kaosteorin ser på. Varför? För istället för att vara tråkig och genomskinlig är naturen underbar och mystisk. Och kaosteorin har lyckats fånga skönheten i det oförutsägbara och visa det i de mest fantastiska mönstren. Naturen, när den ses med rätt slags ögon, presenterar sig som ett av de mest fantastiska konstverk som någonsin gjorts.

Vad är kaosteori?

kaosteori är en matematisk underdisciplin som studerar komplexa system. Exempel på dessa komplexa system som kaosteori hjälpte till att förstå är jordens vädersystem, beteendet hos vatten som kokar på en spis, flyttmönster av fåglar eller spridning av vegetation över en kontinent. Kaos finns överallt, från naturens mest intima överväganden till konst av något slag. Kaosbaserad grafik dyker upp hela tiden, varhelst flockar av små rymdskepp sveper över filmskärmen på mycket komplexa sätt, eller fantastiska landskap pryder teatern för någon dramatisk Oscar-scen.

komplexa system är system som innehåller så mycket rörelse (så många element som rör sig) att datorer krävs för att beräkna alla olika möjligheter. Det var därför kaosteori inte kunde ha uppstått före andra hälften av 20-talet.

men det finns en annan anledning till att kaosteorin föddes så nyligen, och det är den kvantmekaniska revolutionen och hur den slutade den deterministiska eran!

fram till den kvantmekaniska revolutionen trodde människor att saker direkt orsakades av andra saker, att det som gick upp måste komma ner och att om vi bara kunde fånga och märka varje partikel i universum kunde vi förutsäga händelser från och med då. Hela regeringar och trossystem grundades (och tyvärr fortfarande) på dessa övertygelser, och när Sigmund Freud uppfann psykoanalysen, ledde han ut från tanken att funktionsfel i sinnet är resultatet av traumor som drabbats tidigare. Regression skulle göra det möjligt för patienten att promenera ner i minnesfältet, hitta sårpunkten och gnugga bort den med Freuds läkningstekniker som återigen baserades på linjär orsak och effekt.

kaosteori lärde oss dock att naturen oftast fungerar i mönster, som orsakas av summan av många små pulser.

hur kaosteori föddes och varför

allt började gryning på människor när 1960 en man vid namn Edward Lorenz skapade en vädermodell på sin dator vid Massachusetts Institute of Technology. Lorentz vädermodell bestod av ett omfattande utbud av komplexa formler som sparkade siffror runt som en gammal grishud. Moln steg och vindar blåste, värme gisslade eller kyla kom krypande upp byxorna.

kollegor och studenter undrade över maskinen eftersom det aldrig tycktes upprepa en sekvens; det var verkligen som det riktiga vädret. Vissa hoppades till och med att Lorentz hade byggt den ultimata väderprediktorn och om ingångsparametrarna valdes identiska med de för det verkliga vädret som tjuter utanför Maclaurin-byggnaden, kunde det efterlikna jordens atmosfär och förvandlas till en exakt profet.
men en dag bestämde Lorentz sig för att fuska lite. Ett tag tidigare hade han låtit programmet köras på vissa parametrar för att generera ett visst vädermönster och han ville ta en bättre titt på resultatet.

men istället för att låta programmet springa från de ursprungliga inställningarna och beräkna resultatet bestämde Lorentz sig för att starta halvvägs ner i sekvensen genom att mata in de värden som datorn hade kommit fram till under den tidigare körningen.

datorn som Lorentz arbetade med beräknade de olika parametrarna med en noggrannhet på sex decimaler. Men utskriften gav dessa siffror med en tre decimal noggrannhet. Så istället för att mata in vissa siffror (som vind, temperatur och sånt) så exakt som datorn hade dem, bestämde Lorentz sig för approximationer; 5.123456 blev 5.123 (till exempel). Och den lilla lilla felaktigheten tycktes förstärka och få hela systemet att svänga ut ur whack.

exakt hur viktigt är allt detta? När det gäller vädersystem är det väldigt viktigt. Väder är det totala beteendet hos alla molekyler som utgör jordens atmosfär. Och i de föregående kapitlen har vi fastställt att en liten partikel inte kan vara exakt spetsig på grund av osäkerhetsprincipen! Och detta är den enda anledningen till att väderprognoser börjar vara falska runt en dag eller två in i framtiden. Vi kan inte få en exakt lösning på den nuvarande situationen, bara en approximation, och så är våra tankar om vädret dömda att falla i feljustering om några timmar och helt in i fantasiens nebulor inom några dagar. Naturen låter sig inte förutsägas.

attraktorer

komplexa system verkar ofta för kaotiska för att känna igen ett mönster med blotta ögat. Men genom att använda vissa tekniker kan stora matriser av parametrar förkortas till en punkt i en graf. I diagrammet little rain-or-sunshine ovan representerar varje punkt ett komplett tillstånd med Vindhastighet, regnfall, lufttemperatur etc., men genom att bearbeta dessa siffror på ett visst sätt kan de representeras av en punkt. Stapling ögonblick på ögonblick avslöjar den lilla grafen och ger oss en inblick i utvecklingen av ett vädersystem.

de första Kaosteoretikerna började upptäcka att komplexa system ofta verkar gå igenom någon form av cykel, även om situationer sällan exakt dupliceras och upprepas. Att plotta många system i enkla grafer avslöjade att det ofta verkar finnas någon form av situation som systemet försöker uppnå, en jämvikt av något slag. Till exempel: föreställ dig en stad med 10 000 personer. För att rymma dessa människor kommer staden att leka en stormarknad, två pooler, ett bibliotek och tre kyrkor. Och för argumentets skull antar vi att denna inställning glädjer alla och en jämvikt uppnås. Men då beslutar Ben & Jerrys företag att öppna en glassanläggning i utkanten av staden och öppna jobb för 10 000 fler människor. Staden expanderar snabbt för att rymma 20 000 personer; en stormarknad läggs till, två simbassänger, ett bibliotek och tre kyrkor och jämvikten bibehålls. Den jämvikten kallas en attraktor.

föreställ dig nu att istället för att lägga till 10 000 personer till de ursprungliga 10 000, flyttar 3 000 människor bort från staden och 7 000 återstår. Cheferna i stormarknadskedjan beräknar att en stormarknad bara kan existera när den har 8 000 vanliga kunder. Så efter ett tag stängde de butiken och folket i staden lämnas utan matvaror. Efterfrågan stiger och något annat företag beslutar att bygga en stormarknad i hopp om att en ny stormarknad kommer att locka nya människor. Och det gör det. Men många var redan i färd med att flytta och en ny stormarknad kommer inte att ändra sina planer.

företaget håller butiken igång i ett år och kommer sedan till slutsatsen att det inte finns tillräckligt med kunder och stänger av den igen. Människor flyttar bort. Efterfrågan stiger. Någon annan öppnar en stormarknad. Människor flyttar in men inte tillräckligt. Butiken stängs igen. Och så vidare.

denna hemska situation är också någon form av jämvikt, men en dynamisk. En dynamisk typ av jämvikt kallas en konstig attraktor. Skillnaden mellan en attraktor och en konstig attraktor är att en attraktor representerar ett tillstånd till vilket ett system slutligen sätter sig, medan en konstig attraktor representerar någon form av bana på vilken ett system går från situation till situation utan att någonsin slå sig ner.

upptäckten av attraktorer var spännande och förklarade mycket, men det mest fantastiska fenomenet Chaos Theory upptäckte var en galen liten sak som kallades Självlikhet. Att avslöja Självlikhet gav människor en glimt av de magiska mekanismerna som formar vår värld, och kanske till och med oss själva…

och medan du väntar på nästa webbsida att ladda, tänk på det här: en snöflinga är ett objekt som består av vattenmolekyler. Dessa molekyler har inte ett gemensamt nervsystem, DNA eller en huvudmolekyl som kallar skotten. Hur vet dessa molekyler vart de ska gå och hänga för att bilda en sexspetsig stjärna? Och var får de fräckheten att bilda en annan varje gång? Hur vet en molekyl i ett ben av flingan vilken privat design resten av gänget kryssar för, i andra ben av flingan, för den lilla molekylen en miljon mil bort?

inte en aning? Gå till nästa kapitel:
Självlikhet →