rezumat
coeficienții Clebsch—Gordan în care cele trei momente unghiulare, j 1, j 2 și j = j 3, sunt reordonate pot fi pur și simplu legate între ele. Cel mai banal caz implică schimbul ordinii numerelor cuantice, j 1 m 1 și j 2 m 2. Vectorul de stare J1, j2j2m2cut este un produs direct al doi vectori care implică subspații separate ale întregului spațiu Hilbert sau, în ceea ce privește reprezentarea coordonatelor, funcția de undă este un produs al funcțiilor care implică variabile diferite. De exemplu, ar putea fi o funcție a variabilelor orbitale și ar putea fi o funcție a variabilelor de spin. Astfel, produsul acestor două funcții nu ar trebui să depindă de ordinea în care scriem cele două funcții. Prin urmare , atunci când extindem această funcție a produsului în terras a funcțiilor proprii ale momentului unghiular total, rezultatul trebuie să fie independent de ordinea în care scriem funcția produsului original,, sau, cu posibila excepție a unui factor de fază over-all. Acest factor de fază vine deoarece convenția noastră de fază care stabilește semnul general al coeficienților Clebsch—Gordan dă preferință momentului unghiular așezat în pozițiile numărul 1 și numărul 3 ale coeficientului Clebsch—Gordan. Astfel, în conformitate cu convenția noastră de fază, trebuie să fim pozitivi în ceea ce privește j 1 j 1 j 2 m 2 J 3 J 3 J. În mod similar, trebuie să fie pozitiv și numărul de locuri de muncă: j 2 j 2 j 1 m 1 j 3 J 3. Din contră, coeficientul Clebsch—Gordan XL j 1 m 1 j 2 j 2 XL j 3 J 3 XL are semnul cu m 1 = j 3− j 2 prin urmare, semnul său este.