orbite circulare

comportamentul detaliat al orbitelor reale este preocuparea mecanicii cerești (vezi articolul mecanica cerească). Această secțiune tratează doar orbita circulară idealizată și uniformă a unei planete, cum ar fi Pământul, despre un corp central, cum ar fi Soarele. De fapt, orbita Pământului în jurul Soarelui nu este destul de exact uniform circulară, dar este o aproximare suficient de aproape în scopul acestei discuții.

un corp în mișcare circulară uniformă suferă în orice moment o accelerație centripetă dată de ecuația (40). Conform celei de-a doua legi a lui Newton, este necesară o forță pentru a produce această accelerație. În cazul unei planete care orbitează, forța este gravitația. Situația este ilustrată în Figura 9. Atracția gravitațională a soarelui este o forță interioară (centripetă) care acționează asupra Pământului. Această forță produce accelerația centripetă a mișcării orbitale.

înainte ca aceste idei să fie exprimate cantitativ, este utilă o înțelegere a motivului pentru care este necesară o forță pentru a menține un corp pe o orbită cu viteză constantă. Motivul este că, în fiecare clipă, viteza planetei este tangentă cu orbita. În absența gravitației, planeta s-ar supune legii inerției (prima lege a lui Newton) și ar zbura în linie dreaptă în direcția vitezei la viteză constantă. Forța gravitației servește la depășirea tendinței inerțiale a planetei, menținând-o astfel pe orbită.

forța gravitațională dintre două corpuri, cum ar fi Soarele și Pământul, este dată de

unde MS și ME sunt masele soarelui și, respectiv, ale Pământului, r este distanța dintre centrele lor, iar G este o constantă universală egală cu 6.674 xqtot 10-11 nm2/kg2 (Newton metri pătrați pe kilogram pătrat). Forța acționează de-a lungul direcției care leagă cele două corpuri (adică de-a lungul vectorului de rază al mișcării circulare uniforme), iar semnul minus semnifică faptul că forța este atractivă, acționând pentru a trage pământul spre soare.

pentru un observator de pe suprafața Pământului, planeta pare să fie în repaus la (aproximativ) o distanță constantă de soare. Prin urmare, observatorului i s-ar părea că orice forță (cum ar fi gravitația Soarelui) care acționează pe pământ trebuie să fie echilibrată de o forță egală și opusă care menține pământul în echilibru. Cu alte cuvinte, dacă gravitația încearcă să tragă Pământul în soare, trebuie să existe o forță opusă pentru a împiedica acest lucru. În realitate, nu există o astfel de forță. Pământul se află în mișcare liberă accelerată cauzată de o forță dezechilibrată. Forța aparentă, cunoscută în mecanică ca pseudoforce, se datorează faptului că observatorul este de fapt în mișcare accelerată. În cazul mișcării orbitale, pseudoforța exterioară care echilibrează gravitația se numește forța centrifugă.

pentru o orbită circulară uniformă, gravitația produce o accelerație interioară dată de ecuația (40), a = −v2/r. pseudoforța F necesară pentru a echilibra această accelerație este doar egală cu masa Pământului ori o accelerație egală și opusă sau f = MEv2/r. Observatorul legat de pământ crede apoi că nu există o forță netă care acționează pe planetă—adică., că F + f = 0, unde F este forța gravitației dată de ecuația (41). Combinarea acestor ecuații produce o relație între viteza v a unei planete și distanța sa r de soare:

trebuie remarcat faptul că viteza nu depinde de masa planetei. Acest lucru se întâmplă exact din același motiv pentru care toate corpurile cad spre Pământ cu aceeași accelerație și că perioada unui pendul este independentă de masa sa. O planetă care orbitează este de fapt un corp care se încadrează liber.

ecuația (42) este un caz special (pentru orbitele circulare) a celei de-a treia legi a lui Kepler, care este discutată în articolul mecanica cerească. Folosind faptul că v = 2NR / T, unde 2NR este circumferința orbitei și T este timpul pentru a face o orbită completă (adică, T este un an în viața planetei), este ușor să arătăm că T2 = (4 unktot2/GMS)r3. Această relație poate fi aplicată și sateliților pe orbită circulară în jurul Pământului (caz în care ME trebuie înlocuit cu SM) sau pe orbită în jurul oricărui alt corp central.