7. Teoria haosului pentru începători

viața găsește o cale

îți amintești Jurassic Park? Frumos matematician Doctor Malcom explica destul de Doctor Sattler de ce el a crezut că a fost înțelept să aibă T-rexes și place romping în jurul valorii de pe o insulă? John Hammond, proprietarul enervant, a promis că nimic nu poate merge prost și că au fost luate toate măsurile de precauție pentru a asigura siguranța vizitatorilor.

Dr. Malcom nu a fost de acord. „Viața găsește o cale”, a spus el.

natura este extrem de complexă, iar singura predicție pe care o puteți face este că ea este imprevizibilă. Imprevizibilitatea uimitoare a naturii este ceea ce privește teoria haosului. De ce? Pentru că în loc să fie plictisitoare și translucidă, natura este minunată și misterioasă. Și teoria haosului a reușit să surprindă oarecum frumusețea imprevizibilului și să o afișeze în cele mai minunate modele. Natura, când este privită cu ochii potriviți, se prezintă ca una dintre cele mai fabuloase opere de artă realizate vreodată.

ce este teoria haosului?

teoria haosului este o sub-disciplină matematică care studiază sisteme complexe. Exemple ale acestor sisteme complexe pe care teoria haosului le-a ajutat să înțeleagă sunt sistemul meteorologic al pământului, comportamentul apei care fierbe pe o sobă, modelele migratoare ale păsărilor sau răspândirea vegetației pe un continent. Haosul este peste tot, de la cele mai intime considerente ale naturii la arta de orice fel. Grafica bazată pe haos apare tot timpul, oriunde turme de mici nave spațiale străbat ecranul filmului în moduri extrem de complexe sau peisaje minunate împodobesc teatrul unei scene dramatice de Oscar.

sistemele complexe sunt sisteme care conțin atât de multă mișcare (atât de multe elemente care se mișcă) încât computerele sunt necesare pentru a calcula toate diferitele posibilități. De aceea, teoria haosului nu ar fi putut apărea înainte de a doua jumătate a secolului 20.

dar există un alt motiv pentru care teoria haosului s-a născut atât de recent, și anume Revoluția mecanică cuantică și cum a pus capăt erei deterministe!

până la Revoluția mecanică cuantică oamenii credeau că lucrurile erau direct cauzate de alte lucruri, că ceea ce a urcat trebuia să coboare și că, dacă am putea prinde și eticheta fiecare particulă din univers, am putea prezice evenimente de atunci înainte. Guverne întregi și sisteme de credință au fost (și, din păcate, sunt încă) fondate pe aceste credințe, iar când Sigmund Freud a inventat psihanaliza, s-a îndepărtat de ideea că defecțiunile din minte sunt rezultatul traumelor suferite în trecut. Regresia ar permite pacientului să se plimbe pe banda de memorie, să identifice locul dureros și să-l frece cu tehnicile de vindecare ale lui Freud care s-au bazat din nou pe cauză și efect liniar.

teoria haosului ne-a învățat însă că natura funcționează cel mai adesea în tipare, care sunt cauzate de suma multor impulsuri minuscule.

cum s-a născut teoria haosului și de ce

totul a început să răsară asupra oamenilor când în 1960 un om pe nume Edward Lorenz a creat un model meteo pe computerul său la Institutul de Tehnologie din Massachusetts. Modelul METEO al lui Lorentz consta dintr-o gamă extinsă de formule complexe care loveau numerele ca o piele veche de porc. Norii s-au ridicat și vânturile au suflat, căldura biciuită sau frigul a venit târându-se în pantaloni.

colegii și studenții s-au minunat de mașină pentru că nu părea niciodată să repete o secvență; a fost într-adevăr destul ca vremea reală. Unii chiar au sperat că Lorentz a construit predictorul final al vremii și dacă parametrii de intrare ar fi aleși identici cu cei ai vremii reale care urlă în afara clădirii Maclaurin, ar putea imita atmosfera pământului și ar putea fi transformat într-un profet precis.
dar într-o zi Lorentz a decis să trișeze puțin. Un timp mai devreme el a lăsat programul rula pe anumiți parametri pentru a genera un anumit model de vreme și el a vrut să ia o privire mai bună la rezultatul.

dar în loc să lase programul să ruleze din setările inițiale și să calculeze rezultatul, Lorentz a decis să înceapă la jumătatea secvenței introducând valorile pe care computerul le-a venit în timpul rulării anterioare.

computerul cu care lucra Lorentz a calculat diferiții parametri cu o precizie de șase zecimale. Dar tipărirea a dat aceste numere cu o precizie de trei zecimale. Deci, în loc să introducă anumite numere (cum ar fi vântul, temperatura și chestii de genul acesta) la fel de exacte ca și computerul, Lorentz s-a stabilit pentru aproximări; 5.123456 a devenit 5.123 (de exemplu). Și acea mică inexactitate părea să se amplifice și să facă ca întregul sistem să se balanseze din nașpa.

cât de importante sunt toate acestea? Ei bine, în cazul sistemelor meteorologice, este foarte important. Vremea este comportamentul total al tuturor moleculelor care alcătuiesc atmosfera pământului. Și în capitolele anterioare am stabilit că o particulă minusculă nu poate fi îndreptată cu precizie, datorită principiului incertitudinii! Și acesta este singurul motiv pentru care prognozele meteo încep să fie false în jur de o zi sau două în viitor. Nu putem obține o fixare exactă a situației actuale, doar o simplă aproximare, și astfel ideile noastre despre vreme sunt sortite să cadă în Nealiniere în câteva ore și complet în nebuloasele fanteziei în câteva zile. Natura nu se va lăsa prezisă.

atractori

sistemele complexe par adesea prea haotice pentru a recunoaște un model cu ochiul liber. Dar, folosind anumite tehnici, matrice mari de parametri pot fi prescurtate într-un punct într-un grafic. În graficul mic de ploaie sau soare de mai sus, fiecare punct reprezintă o condiție completă cu viteza vântului, căderea ploii, temperatura aerului etc., dar prin procesarea acestor numere într-un anumit mod pot fi reprezentate de un punct. Stivuirea clipă de clipă dezvăluie micul Grafic și ne oferă o perspectivă asupra dezvoltării unui sistem meteorologic.

primii teoreticieni ai Haosului au început să descopere că sistemele complexe par adesea să treacă printr-un fel de ciclu, chiar dacă situațiile sunt rareori exact duplicate și repetate. Trasarea multor sisteme în grafice simple a arătat că de multe ori pare să existe un fel de situație pe care sistemul încearcă să o atingă, un echilibru de un fel. De exemplu: imaginați-vă un oraș de 10.000 de oameni. Pentru a găzdui acești oameni, orașul va da naștere unui supermarket, două piscine, o bibliotecă și trei biserici. Și de dragul argumentului vom presupune că această configurație îi place pe toți și se obține un echilibru. Dar apoi Ben & compania lui Jerry decide să deschidă o fabrică de înghețată la marginea orașului, deschizând locuri de muncă pentru încă 10.000 de oameni. Orașul se extinde rapid pentru a găzdui 20.000 de persoane; se adaugă un supermarket, două piscine, o bibliotecă și trei biserici, iar echilibrul este menținut. Acest echilibru se numește un atractor.

acum imaginați-vă că în loc să adăugați 10.000 de oameni la cei 10.000 originali, 3.000 de oameni se îndepărtează de oraș și 7.000 rămân. Șefii lanțului de supermarketuri calculează că un supermarket poate exista doar atunci când are 8.000 de clienți obișnuiți. Așa că după un timp au închis magazinul și oamenii din oraș au rămas fără alimente. Cererea crește și o altă companie decide să construiască un supermarket, sperând că un nou supermarket va atrage oameni noi. Și o face. Dar mulți erau deja în proces de mutare și un nou supermarket nu își va schimba planurile.

compania menține magazinul în funcțiune timp de un an și apoi ajunge la concluzia că nu există suficienți clienți și îl închide din nou. Oamenii se îndepărtează. Cererea crește. Altcineva deschide un supermarket. Oamenii se mută, dar nu suficient. Magazinul se închide din nou. Și așa mai departe.

această situație îngrozitoare este, de asemenea, un fel de echilibru, dar unul dinamic. Un tip dinamic de echilibru se numește un atractor ciudat. Diferența dintre un atractor și un atractor ciudat este că un atractor reprezintă o stare în care un sistem se stabilește în cele din urmă, în timp ce un atractor ciudat reprezintă un fel de traiectorie pe care un sistem rulează de la situație la situație fără să se stabilească vreodată.

descoperirea Atractorilor a fost interesantă și a explicat multe, dar cel mai minunat fenomen teoria haosului descoperită a fost un lucru nebun numit asemănare de sine. Dezvăluirea asemănării de sine a permis oamenilor o privire asupra mecanismelor magice care ne modelează lumea și poate chiar pe noi înșine…

și în timp ce așteptați să se încarce următoarea pagină web, gândiți-vă la acest lucru: un fulg de nea este un obiect compus din molecule de apă. Aceste molecule nu au un sistem nervos comun, ADN sau o moleculă șef care solicită fotografii. Cum știu aceste molecule unde să meargă și să stea pentru a forma o stea cu șase colțuri? Și de unde au îndrăzneala de a forma una diferită de fiecare dată? Cum poate o moleculă dintr-un picior al fulgului să știe pentru ce design privat navighează restul bandei, în alte picioare ale fulgului, pentru molecula minusculă de la un milion de mile distanță?

nici un indiciu? Du-te la capitolul următor:
auto-similitudine →