notație: într-o lume ideală, aș folosi, respectiv, pentru coeficienții de expansiune liniară, de suprafață și de volum, pe de o parte, pe de altă parte, pe de altă parte. Din păcate, avem nevoie de centimetrul pentru raportul dintre capacitățile termice. Mulți oameni folosesc pentru extinderea volumului, așa că voi urma asta. Ce, atunci, să folosiți pentru extinderea zonei? Voi folosi b, așa că acum avem de-a face cu B, B, B, care este foarte stângace. Cu toate acestea, rareori vom avea nevoie de b, așa că poate putem supraviețui.
Coeficient de dilatare liniară:
coeficient de dilatare a zonei: B
Coeficient de dilatare a volumului:
pentru intervale mici de temperatură, creșterile în lungime, suprafață și volum cu temperatura pot fi reprezentate de
\ \]
\ \]
și
\ \]
pentru cristalele anizotrope, coeficientul poate fi diferit în direcții diferite, dar pentru materialele izotrope putem scrie
\^{2}=a_{1} \ stânga \]
\^{3}=V_{1} \ left\]
astfel pentru mici expansiuni, \( \hat{b} \aprox 2 \tilde{\alpha}\) și \( \widehat{\beta} \aprox 3 \hat{\alpha}\).
ecuații 13.1.1, 2 și 3 definesc coeficienții aproximativi într-un interval de temperatură finit. Coeficienții la o anumită temperatură sunt definiți în termeni de derivați, adică.
\
\
\
relațiile b = 2 și 3 sunt exacte.
specificăm „la presiune constantă” pentru că, evident, nu vrem, în definiția noastră, să împiedicăm extinderea materialului prin creșterea presiunii asupra acestuia atunci când îl încălzim.
pentru solide, coeficientul de dilatare liniară este de obicei parametrul adecvat; pentru lichide și gaze, coeficientul de volum este de obicei adecvat. Pentru cele mai cunoscute metale comune, coeficientul de expansiune liniară este de ordinul 10-5 K−1. Aliajele precum aliajul nichel-oțel,” invar”, utilizat în construcția ceasului, pot avea coeficienți mult mai mici. Sticla obișnuită are un coeficient doar puțin mai mic decât cel al metalelor; pyrex și cuarțul topit au o expansiune mult mai mică – de aici utilizarea lor în oglinzile telescopului. Pentru lichide și gaze este de obicei coeficientul de volum care este citat. Coeficientul de volum al mercurului este de aproximativ 0,00018 K-1. Apa se contractă de fapt între 0 și 4 oC și se extinde peste această temperatură. Coeficientul de volum al aerului la 0 oC este de 0,0037 K-1.
la temperaturile camerei și mai sus, coeficientul de dilatare liniară a metalelor nu variază foarte mult în funcție de temperatură, dar la temperaturi scăzute coeficientul de dilatare variază mult mai rapid în funcție de temperatură – la fel și capacitatea specifică de căldură (vezi secțiunea 8.10). Într-adevăr, pentru un anumit metal, variația coeficientului de dilatare și capacitatea specifică de căldură variază în funcție de temperatură într-o manieră destul de similară, astfel încât, pentru un anumit metal, raportul ecuot/CP este constant pe un interval mare de temperatură.
exercițiu: o placă metalică pătrată are o gaură circulară de suprafață de 300 cm2 în mijlocul acesteia. În cazul în care coeficientul de dilatare liniară este de 2% 10-5% 1%, se calculează aria găurii atunci când temperatura plăcii este ridicată la 100 de grade.
exercițiu: arătați că coeficientul de expansiune a volumului unui gaz ideal este 1 / T. Comparați acest lucru cu valoarea numerică pentru aer dată mai sus.
deși termodinamica clasică nu se ocupă de procese microscopice detaliate, este interesant să ne întrebăm de ce un material solid se extinde la încălzire. Să ne imaginăm un solid cristalin format din atomi conectați între ei prin mici izvoare și fiecare arc este guvernat de legea lui Hooke și, în consecință, fiecare atom vibrează într-un puț de potențial parabolic și se mișcă în mișcare armonică simplă. Dacă creștem temperatura, creștem amplitudinea vibrațiilor, dar nu schimbăm pozițiile medii ale atomilor. În consecință, într-un astfel de model, nu ne-am aștepta la nicio extindere la încălzire. Cu toate acestea, potențialul real nu este parabolic, ci este modelat, cel puțin calitativ, ceva asemănător potențialelor Lennard-Jones sau Morse menționate în Capitolul 6, secțiunea 6.8. Dacă materialul este încălzit, amplitudinea vibrațiilor crește și, din cauza termenilor de ordin superior din potențial, care conferă potențialului forma sa anarmonică asimetrică, separarea medie a atomilor crește într-adevăr și astfel avem expansiune. Astfel, expansiunea la încălzirea unui material solid este o consecință a anarmonicității vibrațiilor Atomice și a asimetriei potențialului în care se mișcă.
\
\
rezumat
în general, dacă lungimea la T1 este l1, lungimea l2 la T2 va fi dată de
\
în cazul în care dl / dt este constantă, astfel încât \(\alpha=\frac{\alpha_{0}}{1+\alpha_{0} T}\), aceasta devine
\
în cazul în care este constant, astfel încât acesta devine
\
astfel, la primul ordin al cantităților mici, toate soiurile de la XV sunt egale.
coeficientul de expansiune ca o cantitate Tensor. În Capitolul 4, am menționat Pe scurt că, în cazul unui cristal anistropic, coeficientul de conducere termică este o cantitate tensorială. Același lucru este valabil, pentru un cristal anizotrop, al coeficientului de expansiune. Astfel, dacă, în timpul unui examen de fizică, vi s – ar cere să dați exemple de cantități tensoriale, le-ați putea da ca exemple-deși ar putea fi implicat un risc mic dacă profesorul dvs. nu s-ar fi gândit la acestea ca la tensori! Coeficientul de expansiune al unui cristal anizotrop poate varia în direcții diferite. (În Islanda Spar – carbonat de calciu-într-o direcție coeficientul este de fapt negativ.) Dacă tăiați un cristal anizotrop sub forma unui cub, ale cărui margini nu sunt paralele cu axa cristalografică, eșantionul, la încălzire, nu numai că se va extinde în volum, dar se va schimba în formă pentru a deveni un paralelipiped non-dreptunghiular. Cu toate acestea, este posibil să se taie cristalul sub forma unui cub astfel încât, la încălzire, proba să se extindă la un paralelipiped dreptunghiular. Marginile cubului (și paralelipipedul rezultat) sunt apoi paralele cu axele principale de expansiune, iar coeficienții din aceste direcții sunt coeficienții principali de expansiune. Aceste direcții vor fi paralele cu axele cristalografice dacă cristalul are una dintre mai multe axe de simetrie (dar, evident, nu altfel)