orbity Kołowe

szczegółowe zachowanie rzeczywistych Orbit dotyczy mechaniki nieba (zobacz artykuł mechanika nieba). Sekcja ta traktuje jedynie wyidealizowaną, jednolitą, kołową orbitę planety, takiej jak ziemia, wokół centralnego ciała, takiego jak słońce. W rzeczywistości orbita Ziemi wokół Słońca nie jest dokładnie jednolicie okrągła, ale jest wystarczająco zbliżona do celów tej dyskusji.

ciało w równomiernym ruchu kołowym podlega przez cały czas przyspieszeniu dośrodkowemu podanemu równaniem (40). Zgodnie z drugim prawem Newtona do wytworzenia tego przyspieszenia potrzebna jest siła. W przypadku orbitującej planety siłą jest grawitacja. Sytuację zilustrowano na rysunku 9. Przyciąganie grawitacyjne słońca jest siłą wewnętrzną (dośrodkową) działającą na Ziemię. Siła ta wytwarza przyspieszenie dośrodkowe ruchu orbitalnego.

zanim te idee zostaną wyrażone ilościowo, przydatne jest zrozumienie, dlaczego potrzebna jest siła, aby utrzymać ciało na orbicie o stałej prędkości. Powodem jest to, że w każdej chwili prędkość planety jest styczna do orbity. W przypadku braku grawitacji planeta byłaby posłuszna prawu bezwładności (pierwsze prawo Newtona) i odleciałaby w linii prostej w kierunku prędkości ze stałą prędkością. Siła grawitacji służy przezwyciężeniu inercyjnej tendencji planety, utrzymując ją w orbicie.

siła grawitacji między dwoma ciałami, takimi jak słońce i ziemia, jest dana przez

gdzie MS i ME są masami słońca i ziemi, odpowiednio, r jest odległością między ich centrami, A G jest uniwersalną stałą równą 6,674 × 10-11 Nm2/kg2 (Newton meters kwadrat na kilogram kwadrat). Siła działa wzdłuż kierunku łączącego oba ciała (tj. wzdłuż wektora promienia jednolitego ruchu kołowego), a znak minus oznacza, że siła jest atrakcyjna, działając w celu przyciągnięcia ziemi w kierunku słońca.

dla obserwatora na powierzchni Ziemi, planeta wydaje się być w stanie spoczynku w (w przybliżeniu) stałej odległości od Słońca. Wydaje się więc obserwatorowi, że każda siła (taka jak grawitacja słońca) działająca na Ziemię musi być zrównoważona przez równą i przeciwną siłę, która utrzymuje Ziemię w równowadze. Innymi słowy, jeśli grawitacja próbuje wciągnąć Ziemię w słońce, musi istnieć jakaś przeciwna siła, aby temu zapobiec. W rzeczywistości taka siła nie istnieje. Ziemia jest w swobodnie przyspieszonym ruchu spowodowanym przez niezrównoważoną siłę. Pozorna Siła, znana w mechanice jako pseudo-Siła, wynika z faktu, że obserwator jest w rzeczywistości w przyspieszonym ruchu. W przypadku ruchu orbitalnego zewnętrzna pseudo-Siła równoważąca grawitację nazywana jest siłą odśrodkową.

dla jednolitej orbity kołowej grawitacja wytwarza przyspieszenie wewnętrzne podane równaniem (40), a = −v2/r. pseudo—siła f potrzebna do zrównoważenia tego przyspieszenia jest po prostu równa masie Ziemi razy równe i przeciwne przyspieszenie, lub f = MEv2/R. ziemski obserwator uważa wówczas, że na planecie nie działa siła netto-tj., że F + f = 0, gdzie F jest siłą grawitacji określoną równaniem (41). Połączenie tych równań daje zależność między prędkością V planety a jej odległością r Od Słońca:

należy zauważyć, że prędkość nie zależy od masy planety. Dzieje się tak z dokładnie tego samego powodu, że wszystkie ciała spadają w kierunku Ziemi z takim samym przyspieszeniem i że okres wahadła jest niezależny od jego masy. Orbitująca planeta jest w rzeczywistości swobodnie spadającym ciałem.

równanie (42) jest szczególnym przypadkiem (dla Orbit kołowych) trzeciego prawa Keplera, omówionego w artykule mechanika nieba. Korzystając z faktu, że v = 2NR/t, gdzie 2nr jest obwodem orbity, A T jest czasem na wykonanie pełnej orbity (tj. T jest rokiem życia planety), łatwo jest wykazać, że T2 = (4π2/GMS) r3. Zależność ta może być również stosowana do satelitów na orbicie okołoziemskiej (w takim przypadku ME musi być zastąpione MS) lub na orbicie wokół jakiegokolwiek innego ciała centralnego.