7. Teoria chaosu dla początkujących

— wprowadzenie —

życie znajdzie drogę

pamiętasz Park Jurajski? Przystojny matematyk, Doktor Malcom, wyjaśniający ładnemu doktorowi Sattlerowi, dlaczego uważał, że nierozsądnie jest mieć T-rexesa i takich jak on włóczyć się po wyspie? John Hammond, denerwujący właściciel, obiecał, że nic nie może pójść źle i że podjęto wszelkie środki ostrożności, aby zapewnić bezpieczeństwo odwiedzającym.

Dr Malcom się nie zgodził. „Życie znajdzie sposób”

Natura jest bardzo złożona, a jedyne, co możesz przewidzieć, to to, że jest nieprzewidywalna. Niesamowita nieprzewidywalność natury jest tym, na co patrzy Teoria Chaosu. Dlaczego? Ponieważ zamiast być nudnym i przezroczystym, natura jest cudowna i tajemnicza. A Teoria Chaosu zdołała uchwycić piękno nieprzewidywalności i pokazać je w najbardziej niesamowitych wzorach. Natura, gdy patrzy się na nią odpowiednimi oczami, przedstawia się jako jedno z najwspanialszych dzieł sztuki, jakie kiedykolwiek stworzono.

czym jest teoria chaosu?

Teoria Chaosu jest matematyczną subdyscypliną badającą złożone systemy. Przykładami tych złożonych systemów, które Teoria Chaosu pomogła pojąć, są ziemski system pogodowy, zachowanie wody gotującej się na piecu, migracyjne wzorce ptaków lub rozprzestrzenianie się roślinności na kontynencie. Chaos jest wszędzie, od najbardziej intymnych rozważań natury po sztukę wszelkiego rodzaju. Grafika oparta na chaosie pojawia się cały czas, wszędzie tam, gdzie stada małych statków kosmicznych przemierzają ekran filmowy w bardzo złożony sposób lub niesamowite krajobrazy zdobią Teatr dramatycznej sceny Oscara.

systemy złożone to systemy, które zawierają tyle ruchu (tyle elementów, które się poruszają), że komputery są wymagane do obliczenia wszystkich różnych możliwości. Dlatego Teoria Chaosu nie mogła powstać przed drugą połową XX wieku.

ale jest jeszcze jeden powód, dla którego Teoria Chaosu narodziła się tak niedawno, a jest nią kwantowa rewolucja mechaniczna i jak zakończyła erę deterministyczną!

aż do rewolucji mechaniki kwantowej ludzie wierzyli, że rzeczy są bezpośrednio spowodowane przez inne rzeczy, że to, co poszło w górę, musi spaść i że gdybyśmy tylko mogli złapać i oznaczyć każdą cząstkę we wszechświecie, moglibyśmy przewidzieć zdarzenia od tego momentu. Całe rządy i systemy wierzeń były (i niestety nadal są) oparte na tych wierzeniach, a kiedy Sigmund Freud wynalazł psychoanalizę, wyszedł z założenia, że awarie w umyśle są wynikiem Traum doznanych w przeszłości. Regresja pozwoliłaby pacjentowi przechadzać się po ścieżce pamięci, wskazać bolące miejsce i zetrzeć je za pomocą technik leczenia Freuda, które ponownie opierały się na liniowej przyczynie i skutku.

Teoria Chaosu nauczyła nas jednak, że natura najczęściej działa we wzorach, które są spowodowane sumą wielu drobnych impulsów.

jak narodziła się Teoria Chaosu i dlaczego

wszystko zaczęło świtać na ludziach, gdy w 1960 roku niejaki Edward Lorenz stworzył model pogody na swoim komputerze w Massachusetts Institute of Technology. Model pogody Lorentza składał się z szerokiej gamy złożonych formuł, które kopały liczby jak stara świńska skóra. Chmury rosły i wiał wiatr, upał biczowany lub zimno przyszedł pełzanie bryczesy.

koledzy i studenci zachwycali się maszyną, ponieważ nigdy nie zdawała się powtarzać sekwencji; to była prawdziwa pogoda. Niektórzy mieli nawet nadzieję, że Lorentz zbudował ostateczny prognostyk pogody i jeśli parametry wejściowe zostaną dobrane identycznie do parametrów prawdziwej pogody Wyjącej poza budynkiem Maclaurina, może ona naśladować ziemską atmosferę i zostać przekształcona w precyzyjnego proroka.
ale pewnego dnia Lorentz postanowił trochę oszukać. Jakiś czas wcześniej pozwolił programowi działać na określonych parametrach, aby wygenerować pewien wzór pogody i chciał lepiej przyjrzeć się rezultatowi.

ale zamiast pozwolić programowi uruchomić od początkowych ustawień i obliczyć wynik, Lorentz postanowił rozpocząć w połowie sekwencji, wprowadzając wartości, które komputer wymyślił podczas wcześniejszego uruchomienia.

komputer, z którym pracował Lorentz, obliczył różne parametry z dokładnością do sześciu miejsc po przecinku. Ale Wydruk dał te liczby z dokładnością do trzech miejsc po przecinku. Zamiast wprowadzać pewne liczby (jak wiatr, temperatura i takie tam) tak dokładne, jak komputer je miał, Lorentz ustalił przybliżenia; 5.123456 stało się 5.123 (dla przykładu). I Ta drobna niedokładność pojawiła się wzmocnić i spowodować cały system huśtawka z whack.

jak ważne jest to wszystko? W przypadku systemów pogodowych jest to bardzo ważne. Pogoda jest całkowitym zachowaniem wszystkich cząsteczek tworzących ziemską atmosferę. W poprzednich rozdziałach ustaliliśmy, że maleńka cząstka nie może być dokładnie wycelowana, ze względu na zasadę nieoznaczoności! I to jest jedyny powód, dla którego prognozy pogody zaczynają być fałszywe około dnia lub dwóch w przyszłości. Nie możemy dokładnie ustalić obecnej sytuacji, tylko zwykłe przybliżenie, więc nasze wyobrażenia o pogodzie są skazane na niewspółosiowość w ciągu kilku godzin, a CAŁKOWICIE w mgławice fantazji w ciągu kilku dni. Natura nie da się przewidzieć.

atraktory

złożone systemy często wydają się zbyt chaotyczne, aby rozpoznać wzór gołym okiem. Ale przy użyciu pewnych technik, duże tablice parametrów mogą być skracane do jednego punktu na wykresie. Na powyższym wykresie mały deszcz lub słońce każdy punkt reprezentuje kompletny stan z prędkością wiatru, opadami deszczu, temperaturą powietrza itp., ale przetwarzając te liczby w pewien sposób, można je przedstawić za pomocą jednego punktu. Układanie w stosy moment po chwili ujawnia mały wykres i oferuje nam pewien wgląd w rozwój systemu pogodowego.

pierwsi teoretycy chaosu zaczęli odkrywać, że złożone systemy często wydają się przebiegać przez jakiś cykl, mimo że sytuacje rzadko są dokładnie powielane i powtarzane. Wykreślenie wielu układów na prostych wykresach ujawniło, że często wydaje się, że istnieje jakaś sytuacja, którą system próbuje osiągnąć, jakaś równowaga. Na przykład: wyobraź sobie miasto liczące 10 000 mieszkańców. Aby pomieścić tych ludzi, w Mieście powstanie jeden supermarket, dwa baseny, biblioteka i trzy kościoły. I dla dobra argumentacji Zakładamy, że ta konfiguracja zadowala wszystkich i osiąga się równowagę. Ale wtedy firma Ben & Jerry ’ ego postanawia otworzyć fabrykę lodów na obrzeżach miasta, otwierając miejsca pracy dla kolejnych 10 000 osób. Miasto szybko się rozwija, aby pomieścić 20 000 osób; dodano jeden supermarket, dwa baseny, jedną bibliotekę i trzy kościoły, a równowaga jest utrzymywana. Równowaga ta nazywana jest atraktorem.

teraz wyobraź sobie, że zamiast dodać 10 000 osób do pierwotnego 10 000, 3000 osób oddala się od miasta, a 7000 zostaje. Szefowie sieci supermarketów obliczają, że supermarket może istnieć tylko wtedy, gdy ma 8000 stałych klientów. Po pewnym czasie zamknęli sklep, a mieszkańcy miasta zostali bez zakupów. Popyt rośnie, a inna firma decyduje się na budowę supermarketu, mając nadzieję, że nowy supermarket przyciągnie nowych ludzi. I tak jest. Ale wielu było już w trakcie przenoszenia i nowy supermarket nie zmieni ich planów.

firma utrzymuje sklep przez rok, a następnie dochodzi do wniosku, że nie ma wystarczającej liczby klientów i ponownie go zamyka. Ludzie się oddalają. Popyt rośnie. Ktoś inny otwiera supermarket. Ludzie wprowadzają się, ale za mało. Sklep ponownie zamknięty. I tak dalej.

ta okropna sytuacja to też jakaś równowaga, ale dynamiczna. Dynamiczny rodzaj równowagi nazywany jest dziwnym atraktorem. Różnica między atraktorem a dziwnym atraktorem polega na tym, że Atraktor reprezentuje stan, w którym system ostatecznie osiada, podczas gdy dziwny Atraktor reprezentuje pewnego rodzaju trajektorię, po której system biegnie od sytuacji do sytuacji, nigdy się nie osiedlając.

odkrycie atraktorów było ekscytujące i wyjaśniało wiele, ale najbardziej niesamowitym zjawiskiem odkrytym przez teorię chaosu była szalona rzecz zwana Samopodobieństwem. Ujawnienie samopodobieństwa pozwoliło ludziom dostrzec magiczne mechanizmy, które kształtują nasz świat, a może nawet nas samych…

i czekając na załadowanie następnej strony internetowej, pomyśl o tym: Płatek śniegu to obiekt złożony z cząsteczek wody. Cząsteczki te nie mają wspólnego układu nerwowego, DNA ani głównej cząsteczki, która wywołuje strzały. Skąd te cząsteczki wiedzą, gdzie się udać i powiesić, aby uformować sześcioramienną gwiazdę? A skąd oni mają czelność za każdym razem tworzyć inną? Skąd jedna cząsteczka w jednej nodze płatka wie, do którego prywatnego projektu zmierza reszta gangu, w drugiej nodze płatka, do maleńkiej cząsteczki oddalonej o milion mil?

nie masz pojęcia? Przejdź do następnego rozdziału:
Samopodobieństwo →