notacja: w idealnym świecie użyłbym odpowiednio α, β, γ dla współczynników rozszerzalności liniowej, powierzchniowej i objętościowej. Niestety potrzebujemy γ Dla stosunku pojemności cieplnej. Wiele osób używa β do rozszerzania objętości, więc pójdę za tym. Co zatem wykorzystać do rozszerzenia obszaru? Użyję b, więc teraz mamy α, b, β, które jest bardzo niezdarne. Jednak rzadko będziemy potrzebować b, więc może uda nam się przetrwać.
współczynnik rozszerzalności liniowej: α
współczynnik rozszerzalności powierzchni: B
Współczynnik rozszerzania objętości: β
w przypadku małych zakresów temperatur wzrost długości, powierzchni i objętości wraz z temperaturą może być reprezentowany przez
\ \]
\ \]
oraz
\ \]
dla kryształów anizotropowych współczynnik może być różny w różnych kierunkach, ale dla materiałów izotropowych możemy napisać
\^{2}=a_{1}\left \]
\^{3}=V_{1}\left\]
tak więc dla małych rozszerzeń, \ (\Hat{b} \approx 2 \tilde{\alpha}\) i \( \widehat {\beta} \ approx 3 \hat {\alpha}\).
1, 2 i 3 określają przybliżone współczynniki w skończonym zakresie temperatur. Współczynniki w danej temperaturze definiuje się w kategoriach pochodnych, tj.
\
\
\
relacje b = 2α i β = 3α są dokładne.
określamy „przy stałym ciśnieniu”, ponieważ oczywiście nie chcemy, w naszej definicji, aby zapobiec rozszerzaniu się materiału poprzez zwiększenie ciśnienia na niego, gdy go ogrzewamy.
dla ciał stałych współczynnik rozszerzalności liniowej jest zwykle odpowiednim parametrem; dla cieczy i gazów współczynnik objętości jest zwykle odpowiedni. Dla większości znanych powszechnie metali współczynnik rozszerzalności liniowej wynosi 10-5 K−1. Stopy, takie jak stop niklowo-stalowy, „invar”, stosowany w konstrukcji zegarów, mogą mieć znacznie mniejsze współczynniki. Zwykłe szkło ma współczynnik tylko trochę mniejszy niż w przypadku metali; pyrex i topiony kwarc mają znacznie mniejszą rozszerzalność-stąd ich zastosowanie w zwierciadłach teleskopowych. Dla cieczy i gazów jest to zwykle współczynnik objętości, który jest podany. Współczynnik objętości rtęci wynosi około 0,00018 K−1. Woda kurczy się od 0 do 4 oC i rozszerza się powyżej tej temperatury. Współczynnik objętości powietrza w temperaturze 0 oC wynosi 0,0037 K-1.
w temperaturach pokojowych i wyższych współczynnik rozszerzalności liniowej metali nie zmienia się znacznie w zależności od temperatury, ale w niskich temperaturach współczynnik rozszerzalności zmienia się znacznie szybciej w zależności od temperatury-podobnie jak pojemność cieplna właściwa (patrz punkt 8.10). Rzeczywiście, dla danego metalu zmienność współczynnika rozszerzalności i pojemności cieplnej właściwej zmienia się wraz z temperaturą w dość podobny sposób, tak że dla danego metalu stosunek α / CP jest stały w dużym zakresie temperatur.
ćwiczenie: kwadratowa metalowa płytka ma w środku okrągły otwór o powierzchni 300 cm2. Jeśli współczynnik rozszerzalności liniowej wynosi 2 × 10-5 Cº-1, Oblicz powierzchnię otworu, gdy temperatura płyty zostanie podniesiona o 100 stopni.
ćwiczenie: wykaż, że współczynnik rozszerzalności cieplnej gazu idealnego wynosi 1 / T. Porównaj to z wartością liczbową dla powietrza podaną powyżej.
chociaż klasyczna Termodynamika nie zajmuje się szczegółowymi procesami mikroskopowymi, interesujące jest pytanie, dlaczego materiał stały rozszerza się po ogrzewaniu. Wyobraźmy sobie, że krystaliczne ciało stałe składa się z atomów połączonych ze sobą za pomocą małych sprężyn, a każda sprężyna podlega prawu Hooke ’ a, a zatem każdy atom wibruje w studni parabolicznej i porusza się prostym ruchem harmonicznym. Jeśli zwiększymy temperaturę, zwiększymy amplitudę drgań, ale nie zmienimy średnich pozycji atomów. W związku z tym w takim modelu nie spodziewalibyśmy się żadnych rozszerzeń po ogrzewaniu. Jednak rzeczywisty potencjał nie jest paraboliczny, ale jest ukształtowany, przynajmniej jakościowo, coś w rodzaju potencjałów Lennarda-Jonesa lub Morse ’ a wymienionych w rozdziale 6, sekcja 6.8. Jeśli materiał jest ogrzewany, amplituda drgań wzrasta, a ze względu na warunki wyższego rzędu w potencjale, które nadają potencjałowi jego asymetryczny anharmoniczny kształt, średnia separacja atomów rzeczywiście wzrasta, a więc mamy ekspansję. Tak więc ekspansja po nagrzaniu stałego materiału jest konsekwencją anharmoniczności drgań atomowych i asymetrii potencjału, w którym się poruszają.
\
\
podsumowanie
ogólnie, jeśli Długość W T1 wynosi l1, długość l2 w T2 będzie podana przez
\
w przypadku, gdy dl / dT jest stała, tak że \(\alpha= \ frac{\alpha_{0}}{1+\alpha_{0} T}\), to staje się
\
w przypadku, gdy α jest stała, więc staje się
\
Tak więc do pierwszego rzędu małych ilości wszystkie odmiany α są równe.
współczynnik rozszerzalności jako wielkość Tensorowa. W rozdziale 4 krótko wspomniałem, że w przypadku kryształu anistropowego współczynnik przewodzenia ciepła jest wielkością tensorową. To samo dotyczy anizotropowego kryształu współczynnika rozszerzalności. Tak więc, jeśli podczas egzaminu z fizyki poproszono Cię o podanie przykładów wielkości tensorowych, możesz podać je jako przykłady – chociaż może to wiązać się z niewielkim ryzykiem, gdyby twój nauczyciel nie myślał o nich jako o tensorach! Współczynnik rozszerzalności anizotropowego kryształu może się różnić w różnych kierunkach. (W Islandii Spar-węglan wapnia-w jednym kierunku współczynnik jest faktycznie ujemny.) Jeśli wytniesz anizotropowy kryształ w postaci sześcianu, którego krawędzie nie są równoległe do osi krystalograficznej, próbka po podgrzaniu nie tylko rozszerzy się objętościowo, ale zmieni kształt, aby stać się prostopadłym równoległościanem. Możliwe jest jednak cięcie kryształu w formie sześcianu w taki sposób, że po podgrzaniu próbka rozszerza się do prostokątnego równoległościanu. Krawędzie sześcianu (i powstały równoległościan) są następnie równoległe do głównych osi ekspansji, a współczynniki w tych kierunkach są głównymi współczynnikami ekspansji. Kierunki te będą równoległe do osi krystalograficznych, jeśli kryształ ma jedną z więcej osi symetrii (ale oczywiście nie inaczej)