Résumé
Les coefficients de Clebsch-Gordan dans lesquels les trois moments angulaires, j 1, j 2 et j = j 3, sont réorganisés peuvent être simplement liés les uns aux autres. Le cas le plus trivial implique l’échange de l’ordre des nombres quantiques, j 1 m 1 et j 2 m 2. Le vecteur d’état – j 1, j 2 j 2 m 2 – est un produit direct de deux vecteurs impliquant des sous-espaces distincts de l’espace de Hilbert complet, ou en termes de représentation des coordonnées, la fonction d’onde est un produit de fonctions impliquant différentes variables. Par exemple, peut être une fonction de variables orbitales et peut être une fonction de variables de spin. Ainsi, le produit de ces deux fonctions ne doit pas dépendre de l’ordre dans lequel nous écrivons les deux fonctions. Par conséquent, lorsque nous développons cette fonction produit en terras des fonctions propres du moment cinétique total, le résultat doit être indépendant de l’ordre dans lequel nous écrivons la fonction produit d’origine, ou, à l’exception possible d’un facteur de phase global. Ce facteur de phase intervient parce que notre convention de phase fixant le signe global des coefficients de Clebsch—Gordan donne la préférence à la momenta angulaire assise dans les positions numéro 1 et numéro 3 du coefficient de Clebsch—Gordan. Ainsi, 〈j 1 j 1 j 2 m 2jj 3 j 3 must doit être positif par notre convention de phase. De même, 〈j 2 j 2 j 1 m 1jj 3 j 3 must doit également être positif. Au contraire, le coefficient de Clebsch—Gordan – j 1 m 1 j 2 j 2 – j 3 j 3- a le signe avec m 1 = j 3-j 2 Donc, son signe est.