INTRODUCTION
L’assainissement peut être défini comme l’évacuation des eaux usées rapidement et loin des zones peuplées et des quartiers d’affaires sans stagnation dans les conduites. La meilleure conception des systèmes d’évacuation des égouts commence par l’étude des paramètres qui influent sur leurs opérations, y compris les paramètres techniques, environnementaux et économiques (McGhee et Steel, 1991).
Le débit dans le système de collecte est généralement considéré comme uniforme et régulier. Ce type de flux a été étudié de manière approfondie par plusieurs chercheurs, où un certain nombre d’approches ont été proposées, notamment des méthodes graphiques (Camp, 1946; Chow, 1959; Swarna et Modak, 1990), des solutions semi-graphiques (Zeghadnia et al., 2009) et des nomogrammes (McGhee et Steel, 1991) ou des tables (Chow, 1959). Cependant, de telles approches sont généralement considérées comme limitées et la plupart d’entre elles ne s’appliquent qu’à des conditions limitées. Les solutions numériques sont généralement préférées dans la pratique, mais elles sont difficiles à appliquer et nécessitent des procédures d’essais et d’erreurs relativement longues.
Un certain nombre de chercheurs ont tenté de proposer des équations explicites pour le calcul de la profondeur normale (Barr et Das, 1986; Saatci, 1990; Swamee et Rathie, 2004; Achour et Bedjaoui, 2006). D’autres auteurs préfèrent simuler un écoulement sous pression comme un écoulement de surface libre en utilisant la méthode des fentes de Preissmann, ils peuvent donc modéliser la transition d’un écoulement de surface libre à un état surchargé et vice versa (Cunge et al., 1980; Garcia-Navarro et coll., 1994; Capart et coll., 1997; Ji, 1998; Trajkovic et coll., 1999; Ferreri et coll., 2010).
La majorité des recherches dans ce domaine sont fortement axées sur la détermination des paramètres d’écoulement, sans examiner la performance de l’écoulement à l’intérieur du tuyau. Le concept de tuyau efficace n’a pas été explicitement discuté auparavant. Les auteurs pensent que c’est la première fois que cette idée est utilisée dans le calcul direct des tuyaux, ce qui devrait susciter l’intérêt des chercheurs et des concepteurs. L’efficacité de l’écoulement, donc l’efficacité du tuyau est introduite comme une caractéristique mesurable. En conséquence, le tuyau s’écoulera avec une utilisation maximale de la surface de l’eau, c’est-à-dire, exploitant pleinement sa surface tout en respectant les exigences techniques, notamment en termes de vélocité.
Dans cette étude, nous apporterons un éclairage sur certaines considérations techniques importantes concernant la détermination des paramètres hydrauliques et géométriques des tuyaux partiellement remplis. L’analyse prend en compte d’autres paramètres tels que la pente, le diamètre, la vitesse et l’efficacité de l’écoulement du tuyau en utilisant des solutions explicites. En outre, les limites des solutions proposées seront discutées.
ÉQUATION DE MANNING
Les tuyaux circulaires sont largement utilisés pour les systèmes de collecte des eaux usées et des eaux pluviales. La conception des réseaux d’égouts est généralement basée sur le modèle Manning (Manning, 1891), où la section d’écoulement est principalement partiellement remplie. La formule de manning est couramment utilisée dans la pratique et est supposée produire les meilleurs résultats lorsqu’elle est correctement appliquée (Saatci, 1990; Zeghadnia et al., 2014a, b). L’utilisation du modèle de Manning suppose que le débit est stable et uniforme, où la pente, la section transversale de l’écoulement et la vitesse ne sont pas liées au temps et sont constantes le long de la longueur du tuyau analysé (Carlier, 1980). La formule de Manning (Manning, 1891) utilisée pour modéliser l’écoulement de surface libre peut s’écrire comme suit:
ou
Où :
Les équations 1 et 2 peuvent être écrites comme des fonctions de l’angle de surface de l’eau illustré à la Fig. 1 comme suit:
De la Fig. 1:
| Fig. 1: | Angle de surface de l’eau |
Où:
| D | : | Diamètre de tuyau (m) |
| d | : | Rayon de tuyau: |
| P | : | Périmètre mouillé (m) |
| θ | : | Angle de surface de l’eau (Radian) |
Les équations 3 et 4 pour les valeurs connues d’écoulement Q, de rugosité n, de pente S et de diamètre D ne peuvent être résolues qu’après une série de longues itérations (Giroud et al., 2000). L’équation 4 peut être substituée par Eq. 8 (Zeghadnia et al., 2009):
Où:
Par conséquent:
Les équations 5 et 7 prennent les nouvelles formes suivantes:
MÉTHODOLOGIE
Estimation de l’efficacité volumétrique ou de circulation: Afin de simplifier le calcul, le calcul du diamètre du tuyau est effectué fréquemment avec l’hypothèse que le tuyau coule juste à plein (sous pression atmosphérique). Le débit ou la vitesse d’écoulement peuvent avoir des valeurs maximales qui correspondent à un certain niveau d’eau dans la conduite (Camp, 1946). En dessous ou au-dessus de ce niveau, les valeurs de débit ou de vitesse diminuent, ce qui signifie que la conduite ne s’écoule pas avec son efficacité maximale. Pour une meilleure conception hydraulique des systèmes de collecte des eaux usées et pluviales sanitaires, il ne suffit pas de déterminer le diamètre qui produit une vitesse d’écoulement acceptable, mais il est également nécessaire de déterminer le meilleur diamètre qui permet une plus grande efficacité et de s’assurer que le tuyau est pleinement exploité. Pour estimer l’efficacité volumétrique dans le tuyau, nous proposons l’équation d’écoulement:
Où:
| Fqe | : | Efficacité volumétrique (%) |
| Qmax | : | Débit maximal (m3 sec-1) |
| : | Débit dans le tuyau (m3 sec-1) |
Et pour calculer l’efficacité de la circulation dans le tuyau, nous proposons la formule flowing:
Où:
| Vef | : | Efficacité de circulation (%) |
| Vmc | : | Vitesse maximale (m2 sec-1) |
| Vr | : | Vitesse dans le tuyau (m2 sec-1) |
| Fig. 2: | Efficacité volumétrique et de circulation dans un tuyau circulaire |
Les rendements volumétriques et de circulation peuvent être mieux expliqués à l’aide de la représentation graphique représentée sur la Fig. 2.
La figure 2 montre que le rendement volumétrique ou de circulation dépend du niveau de remplissage de la conduite et qu’ils ne varient pas de la même manière.
Pour 0°≤θ≤40°, le rendement volumétrique est pratiquement nul tandis que pour 40°≤θ≤180°, il est inférieur à 50%. Pour θ = 185°, le rendement est égal à 50% et il atteint sa valeur maximale, Qef ≅100%, à θ = 308°. Pour 308°≤θ≤360° l’efficacité volumétrique diminue pour atteindre une valeur de 93,09%.
Par contre la variation du rendement de circulation est plus rapide que le rendement volumétrique. Pour 0 ° ≤θ ≤ 40 °, l’efficacité de la circulation peut atteindre 20% et pour 40 ° ≤θ ≤ 180 °, l’efficacité atteint 85%. L’efficacité de circulation atteint sa valeur maximale, Vef ≅100%, à θ = 257°. Pour 257°≤θ≤360° l’efficacité de circulation diminue pour atteindre une valeur de 87,74%. Le tableau 1 présente plus de détails sur la variation des deux efficacités en tant que fonctions de θ.
| Tableau 1: | Efficacité volumétrique et de circulation en fonction de l’angle de surface de l’eau |
Utilisation de l’égaliseur. 12 et 13, on trouve que Qef = 58,59 et Vef = 67,68%. Par conséquent, cette conduite n’est pas assez efficace à la fois en termes de volume et de circulation. Dans cet example, bien que la vitesse soit techniquement acceptable, cette conduite ne s’écoule pas efficacement. Par conséquent, nous devons trouver une meilleure solution pour assurer un rendement élevé du tuyau qui sera discuté dans les sections suivantes.
RÉSULTATS ET DISCUSSION
Efficacité volumétrique maximale: L’efficacité est discutée dans les paragraphes suivants en termes d’occupation du volume de la conduite. Plus ce dernier est élevé, plus le tuyau est efficace.
Condition de débit maximal: Lorsque la surface d’écoulement de la section transversale A augmente, elle atteint sa valeur maximale « Amax » avec un rendement volumétrique maximal à θ = 308,3236 (Zeghadnia et al., 2009). De Eq. 3:
Pour un tuyau s’écoulant plein, le débit Q » s’exprime comme suit:
Lorsque nous combinons Eq. 14 et 15 nous obtenons ce qui suit:
L’équation 16 présente la relation entre le débit pour conduite remplie et le débit maximal qui, pour n’importe quelle section, n’est possible que si la condition suivante est atteinte (Carlier, 1980):
où, (P est le périmètre mouillé):
Si l’on substitue le périmètre mouillé P, la surface d’écoulement en coupe transversale A et leurs dérivées en Eq. 17, nous obtenons ce qui suit:
Si nous combinons Eq. 7 et 20, puis Eq. 1 devient:
De Eq. 21, le périmètre mouillé peut être réécrit comme suit:
En combinant Eq. 6 et 22 on obtient ce qui suit:
L’équation 23 peut également être réécrite comme suit:
L’utilisation de l’égaliseur. 24 pour calculer le diamètre, car le débit maximum est simple et direct lorsque la rugosité n et la pente S sont connues.
Dans le cas où la pente S est inconnue, Eq. 25 donne une solution explicite, si l’écoulement Q, la rugosité n et le diamètre D sont connus.
Limites de vitesse d’écoulement: En combinant Eq. 2, 7 et 20 nous obtenons:
Si l’on substitue l’expression du périmètre mouillé donnée dans Eq. 22, dans Eq. 26, on obtient ce qui suit:
La combinaison entre Eq. 24 et 27 produit:
De Eq. 27, la section transversale A peut être réécrite comme suit:
On appelle « RR » le taux de résistance qui peut être calculé à l’aide d’Eq. 27 ou 28 pour les valeurs maximales et minimales de la vitesse d’écoulement, respectivement. Les équations 27 et 28 ne sont appliquées que pour la plage de valeurs donnée dans les tableaux 2 et 3 dans laquelle la vitesse d’écoulement varie entre 0,5 m sec- 1≤V≤ 5 m sec-1 (Satin et Selmi, 2006). En pratique, les diamètres de tuyaux sont généralement compris entre : 10 mm≤D≤ 2100 mm.
Les tableaux 2 et 3 présentent les solutions d’égalisation. 27 et 28. En comparant les vitesses d’écoulement dans les tableaux 2 et 3, nous pouvons conclure que le taux de résistance RR influence remarquablement ces valeurs. Pour des diamètres variant entre 10 mm≤D≤ 250 mm, la valeur minimale de RR ne doit pas être inférieure à 0,4. Cela donne une variation du débit dans la plage donnée par la relation suivante:
| Tableau 2: Limites de vitesse d’écoulement | en fonction du diamètre et du débit pour la valeur minimale de RR = 0,4 et 10 mm≤D≤ 250 mm |
| Tableau 3: | Limites de vitesse d’écoulement en fonction du diamètre et du débit pour la valeur maximale de RR = 1 et 10 mm≤D≤ 250 mm |
La même plage de diamètres accepte une autre limite comme valeur de débit maximale pour RR= 1. Cela génère la plage de valeurs de flux suivante:
| Tableau 4: Limites de vitesse d’écoulement | en fonction du diamètre et du débit pour RR minimum (min) = 1,05, 315 mm≤D≤ 2100 mm |
Si nous élargissons la plage de variation du diamètre: 315 mm≤D≤ 2100 mm tout en maintenant la condition de vitesse d’écoulement comme indiqué ci-dessus, nous obtenons les résultats suivants donnés dans les tableaux 4 et 5. Ces derniers présentent la variation des valeurs de débit en fonction du diamètre et des valeurs limites de RR. On peut résumer la variation de débit en fonction de la variation de RR comme suit:
| • | Pour la valeur minimale de RR = 1,05, le débit varie, selon les résultats du tableau 4 comme suit: |
Pour la valeur maximale de RR= 4.64, le débit varie, selon les résultats du tableau 5 comme suit:
D’autres résultats pourraient facilement être obtenus en utilisant différentes valeurs de RR dans les limites acceptées.
Efficacité de circulation maximale: Dans cette section, l’efficacité du tuyau est traitée en fonction de la circulation du flux. Nous examinons la variation de l’efficacité de la circulation à différents niveaux. Ensuite, nous présenterons comment obtenir l’exploitation maximale du tuyau.
Condition de vitesse d’écoulement maximale: L’écoulement dans des conditions de vitesse d’écoulement maximale est un élément important du drainage du réseau d’égouts. Dans ces conditions d’écoulement, il est impératif de vérifier la condition suivante (Carlier, 1980):
Où:
| D | : | Périmètre mouillé (m) |
| A | : | Surface d’écoulement en coupe transversale (m2) |
| Tableau 5: Limites de vitesse d’écoulement | en fonction du diamètre et du débit pour RR maximum (max) = 4,64. 315 mm≤D≤ 2100 mm |
La combinaison entre l’égaliseur. 18, 19 et 30 donne ce qui suit:
L’équation 31 peut être résolue de manière itérative. L’utilisation de la méthode de bissection (Andre, 1995) donne les résultats suivants (où l’erreur absolue est égale à 10-6) : θ = 257, 584:
De Eq. 6, 10 et 32 et après de nombreuses simplifications, nous obtenons l’équation suivante:
Par conséquent, Eq. 10 peut être réécrit comme suit:
| Tableau 6: | Limites recommandées de vitesse d’écoulement en fonction du diamètre et du débit pour: RR (min) = 0,5 et 10 mm≤D≤2100 mm |
L’équation 33 pour le débit connu Q, la rugosité n et la pente S, donne une solution explicite pour le diamètre. La pente S peut également être calculée directement par Eq. 35 si le débit Q, la rugosité n et le diamètre D sont des paramètres connus:
Selon Eq. 34, il est facile de déduire que la vitesse d’écoulement est égale au rapport de la racine carrée de la pente et de la rugosité comme suit:
De Eq. 36 et à première vue, nous pouvons conclure que la vitesse d’écoulement ne dépend que de la pente et de la rugosité. Cela est vrai dans ce cas. Cependant, cette conclusion doit être liée à une autre réalité, que cette formule est conditionnée par le degré de plénitude dans le tuyau, c’est-à-dire le diamètre utilisé en Eq. 36 doit être calculé à l’aide de l’égaliseur. 33 premièrement.
Limites recommandées: Le modèle d’écoulement proposé en condition de vitesse maximale est régi par des limites de vitesse d’écoulement qui produisent une succession de limites des autres paramètres : Débit, pente et rugosité du tuyau pour la plage de valeurs présentée dans le tableau 6 et 7:
| Tableau 7 : | Limites recommandées de vitesse d’écoulement en fonction du diamètre et du débit pour: RR (max) = 5 et 10 mm≤D≤2100 mm |
À partir des valeurs de paramètres indiquées dans les tableaux 6 et 7, on peut facilement conclure que le taux de résistance RR est un paramètre important, où il peut permettre l’élargissement ou le rétrécissement de la plage de validité. Dans le cas de la vitesse maximale, les équations d’applicabilité peuvent être présentées comme suit:
| • | Pour une valeur minimale de RR = 0,5 et pour une plage de diamètres de 10 mm≤D≤ 2100 mm, le débit varie comme suit: |
| • | Si RR = 5 et 10 mm ≤D≤ 2100 mm, le débit varie comme suit: |
De ce qui précède et de manière similaire au cas d’écoulement en condition de vitesse maximale ou de débit maximal, il est impératif de respecter la variation du taux de résistance RR qui donne ensuite des valeurs acceptables pour la vitesse d’écoulement et non nécessaires pour le débit souhaité, car chaque plage de RR génère une plage de débit différente. La plage de valeurs de débit est donnée comme suit:
| • | Cas de débit max: |
Ou:
| • | Cas de vitesse max: |
Prenons des scénarios pratiques sur le terrain à travers les deux exemples suivants.
Exemple 1 : Une conduite de coefficient de manage n = 0,013, pente S = 0,02%, transporte un débit de 1,05 m3 sec-1. Calculez le diamètre du tuyau pour une efficacité volumétrique maximale.
Solution: Nous devons d’abord vérifier si la valeur du taux de résistance RR est respectée afin que nous puissions utiliser le modèle:
Le taux de résistance appartient à la plage admissible. À partir des tableaux 3 et 4, nous pouvons conclure que le diamètre varie comme suit:
Vérification de la plage de débit: À partir de l’égaliseur. 24 il est facile de calculer QD = 315 mm et QD = 2100 mm.
Q appartient à la plage admissible.
À partir de l’égaliseur. 24 le diamètre est calculé comme suit:
Vérification de la vitesse d’écoulement: À partir de Eq. 27 nous obtenons ce qui suit:
La valeur de vitesse d’écoulement est acceptable, identique pour le diamètre qui produira, avec les autres paramètres, le débit maximum (qui correspond au degré de plénitude Qmax).
Exemple 2 : Utilisons les mêmes données pour l’exemple précédent pour calculer le nouveau diamètre en cas d’efficacité maximale de circulation d’écoulement dans la conduite.
Solution: Vérification de la plage RR admissible:
Par conséquent, le diamètre varie comme suit:
Vérification de la plage de débit: Éq. 33 permet le calcul de QD = 10 mm et QD= 2100 mm.
Par conséquent, le débit se situe dans la plage admissible.
Calcul du diamètre du tuyau à partir d’Eq. 33 le diamètre du tuyau est égal à:
De ce qui précède, le diamètre du tuyau D est un paramètre connu, la vitesse d’écoulement ne dépend que de la pente S et de la rugosité n et de Eq. 36 nous obtenons ce qui suit:
La vitesse d’écoulement se situe dans la plage acceptable.
CONCLUSION
Une nouvelle conception de la conception d’un écoulement partiellement complet dans un tuyau circulaire est proposée en utilisant le nouveau concept d’efficacité volumétrique et de circulation. Deux types d’écoulement sont considérés : l’écoulement en condition de débit maximal et l’écoulement en vitesse maximale respectivement. Ce sont des critères importants pour l’évacuation des eaux usées. Dans les deux cas, des solutions directes et faciles ont été élaborées pour calculer le diamètre du tuyau, la vitesse d’écoulement et la pente. Dans le premier, le diamètre et la pente peuvent être calculés avec Eq. 24 et 25. Pour le deuxième cas Eq. 33 et 35 sont recommandés. Pour chaque cas, le calcul de la vitesse d’écoulement est possible.
La limitation de la gamme de solutions a également été discutée. Les équations proposées sont élaborées pour obtenir une grande efficacité d’écoulement dans des tuyaux circulaires tout en répondant aux exigences techniques.
REMERCIEMENTS
Les auteurs tiennent à remercier le professeur Jean-Loup Robert, Université Laval, Canada pour son soutien et ses conseils techniques.
NOTATION
| Q | : | Débit en m3 sec-1 |
| Rh | : | Rayon hydraulique |
| l | : | Coefficient de rugosité du tuyau (Manning n) |
| A | : | Zone d’écoulement en coupe transversale |
| L | : | Pente du fond du tuyau, sans dimension |
| V | : | Vitesse d’écoulement m sec-1 |
| d | : | Rayon du tuyau, soit: r = D/2 |
| D | : | Diamètre de tuyau |
| P | : | Périmètre mouillé |
| θ | : | Angle de surface de l’eau |
| Fqe | : | Efficacité volumétrique |
| Qmax | : | Débit max |
| : | Écoulement dans le tuyau | |
| Vef | : | Efficacité de circulation |
| Vmc | : | Vitesse maximum |
| Amax | : | Vitesse dans le tuyau |
| Amax | : | La section transversale correspond à Qmax |
| Qp | : | Flux en pleine section |
| θQmax | : | L’angle de surface de l’eau correspond à Qmax |
| RR | : | Taux de résistance |