Remarque: Tous les graphiques sont pour une facture de 50 personnes, chacune avec une part de 20 $
Imaginez ceci: 20 personnes dans une brasserie, chacune commandant une entrée, quelques bières, peut-être même des frites à partager. Finalement, la facture arrive. Comment le séparez-vous ? Vous pourriez demander à tout le monde de passer en revue, de déterminer ce qu’ils ont commandé, de quel % des frites partagées ils sont responsables et de quel pourcentage il faut ajouter pour s’occuper des taxes et des pourboires.
Ou vous pouvez mettre la carte de crédit de tout le monde dans un chapeau et choisir un pauvre meunier pour payer tout cela. C’est l’essence de la roulette par carte de crédit, ou CCR.
La façon dont il est généralement joué est que tout le monde met une carte de crédit dans un chapeau, puis les cartes sont retirées une à la fois jusqu’à ce qu’il n’en reste qu’une. Cette carte doit payer le repas. Une règle supplémentaire, qui rend le jeu un peu plus intéressant, est que ceux qui ne veulent pas participer peuvent être « achetés » par quelqu’un. Ce que cela signifie, c’est qu’en échange de 20 $ (ou quelle que soit leur part de la facture), je mets une carte supplémentaire dans le chapeau au lieu de la leur. De cette façon, ils n’ont qu’à payer leur propre facture, et j’ai une chance de gagner de l’argent si je n’ai pas à payer tout le chèque.
Il est assez évident que si la contribution de tout le monde à la facture est égale, alors la valeur attendue de jouer au CCR est la même que de simplement payer votre propre facture.
Et, bien sûr, peu importe le nombre de personnes que vous rachetez, cela ne changera jamais.
Mais la valeur attendue ne dit pas toute l’histoire. Intuitivement, vous pourriez penser que le rachat augmente votre risque. Après tout, vous mettez plus de cartes dans le mélange, ce qui signifie que vous avez plus de chances de perdre. Mais toutes ces pertes sont quelque peu atténuées par le paiement garanti des personnes que vous achetez! Le mouvement le plus sûr dans CCR, en fait, est de racheter tout le monde, ce qui garantit que vous ne payez que pour votre propre repas. Ainsi, en fonction de votre appétit pour le risque, vous pouvez sélectionner le nombre de personnes à racheter. Notez également qu’en participant, vous achetez essentiellement vous-même (puisque vous gagnez 20 $ ou autre sous la forme de votre nourriture).
Vous pouvez voir dans le graphique ci-dessus que le mouvement le plus risqué, celui avec la variance la plus élevée, consiste à racheter la moitié des personnes. Cela signifie que vous avez 50% de chances de perdre la moitié du chèque et 50% de chances de gagner la moitié du chèque. Notez également que l’achat de tout le monde revient à ne pas jouer.
Vous pouvez également vous demander si vous vous souciez davantage de perdre beaucoup et de gagner un peu, ou de perdre un peu et de gagner beaucoup. Plus vous rachetez de personnes, moins vous risquez de perdre d’argent et plus vous risquez de gagner (jusqu’à ce que vous ayez racheté tout le monde, à quel moment vous ne pouvez pas gagner d’argent). Vous pourriez même gagner la totalité du coût du chèque, moins la facture d’une personne!
L’extrême droite de ce graphique semble bien, n’est-ce pas? Mais gardez à l’esprit que vous avez une chance extrêmement élevée de perdre un peu d’argent dans ce cas. Étant donné que toutes les stratégies ont une valeur attendue égale, celle que vous choisissez dans ce cas n’est vraiment qu’une question de savoir à quel point vous êtes opposé à la perte. Franchement, regarder ce graphique me donne envie de commencer à acheter davantage de gens. Il semble plus amusant de gagner occasionnellement 480 $ au prix de payer fréquemment 20 then, puis d’éviter de payer 20 occasional au coût occasionnel de 480 $.
Cependant, il existe une situation où la valeur attendue du CCR n’est pas au niveau! Il est rare que les parts réelles des gens de la facture soient équivalentes, et dans ces cas, les personnes qui dépensent plus ont une meilleure valeur attendue.
Notez également que cela réduit votre valeur attendue d’acheter des personnes qui ont dépensé moins que le montant moyen.
» Ah, donc je devrais dépenser le plus alors, et ne racheter personne « , pensez-vous, le lecteur intelligent. Oui, mais bien sûr, il arrive un moment où vous ne voulez pas plus de nourriture ou même (peut-être) plus de bière. De plus, si vous dépensez plus pour améliorer votre position dans CCR, les seuls gains surviennent pendant ce repas. Cela n’augmente pas le montant réel d’argent que vous pourriez gagner et augmente le montant d’argent que vous pourriez perdre. Ce que vous voulez vraiment faire, c’est bénéficier d’une facture plus élevée, sans être obligé de mettre tout votre argent dans la nourriture.
C’est maintenant que nous arrivons au coup gagnant dans CCR. Achetez tous ceux qui ont dépensé plus que la moyenne sur le chèque! Si vous le faites suffisamment, vous êtes assuré, statistiquement parlant, de gagner de l’argent en jouant au CCR.
Cela introduit un peu de théorie des jeux dans CCR. Ignorant la bataille pour racheter quiconque a dépensé plus que la moyenne, vous pouvez augmenter votre VE en commandant plus. Mais tout le monde aussi.
En regardant cela du point de vue de la théorie des jeux, il n’y a pas d’équilibre de Nash ici. Quelle que soit la stratégie que votre adversaire déploie, il est toujours dans votre intérêt (au sens de la valeur attendue) de commander plus de nourriture.
Malheureusement, il n’y a pas de solution facile à cela, vous devrez donc être un peu honorable lors de la lecture de CCR. Et faites attention à essayer de maximiser votre valeur attendue, car une valeur attendue élevée ne vous aidera pas lorsque vous ne pourrez pas vous lever de la table!
P.S. Vous pouvez résoudre tous les « problèmes » avec CCR en ajustant les chances de chacun pour correspondre au % de leur contribution au chèque et en choisissant quelqu’un avec un générateur de nombres aléatoires. C’est ce que font les développeurs d’Everlaw, même si c’est certainement moins excitant que de sortir des cartes d’un chapeau.