7. Théorie du chaos pour les débutants

— Une introduction —

La vie trouve un chemin

Tu te souviens de Jurassic Park ? Le beau docteur mathématicien Malcom expliquant au joli docteur Sattler pourquoi il pensait qu’il était imprudent d’avoir des T-rexes et des gens comme qui se promènent sur une île? John Hammond, le propriétaire ennuyeux, a promis que rien ne pouvait mal tourner et que toutes les précautions étaient prises pour assurer la sécurité des visiteurs.

Le Dr Malcom n’était pas d’accord. « La vie trouve un moyen », a-t-il déclaré.

La nature est très complexe, et la seule prédiction que vous pouvez faire est qu’elle est imprévisible. L’imprévisibilité étonnante de la nature est ce que la Théorie du chaos examine. Pourquoi? Parce qu’au lieu d’être ennuyeuse et translucide, la nature est merveilleuse et mystérieuse. Et la Théorie du chaos a réussi à capturer quelque peu la beauté de l’imprévisible et à l’afficher dans les modèles les plus impressionnants. La nature, lorsqu’elle est regardée avec le bon regard, se présente comme l’une des œuvres d’art les plus fabuleuses jamais réalisées.

Qu’est-ce que la Théorie du chaos ?

La théorie du chaos est une sous-discipline mathématique qui étudie les systèmes complexes. Des exemples de ces systèmes complexes que la Théorie du chaos a aidé à comprendre sont le système météorologique de la terre, le comportement de l’eau bouillante sur un poêle, les schémas migratoires des oiseaux ou la propagation de la végétation à travers un continent. Le chaos est partout, des considérations les plus intimes de la nature à l’art en tout genre. Des graphismes basés sur le chaos apparaissent tout le temps, partout où des troupeaux de petits vaisseaux spatiaux balayent l’écran de cinéma de manière très complexe, ou des paysages impressionnants ornent le théâtre d’une scène dramatique aux Oscars.

Les systèmes complexes sont des systèmes qui contiennent tellement de mouvement (tant d’éléments qui bougent) que les ordinateurs sont tenus de calculer toutes les différentes possibilités. C’est pourquoi la Théorie du chaos n’aurait pas pu émerger avant la seconde moitié du 20ème siècle.

Mais il y a une autre raison pour laquelle la Théorie du chaos est née si récemment, et c’est la Révolution Mécanique Quantique et comment elle a mis fin à l’ère déterministe!

Jusqu’à la Révolution de la Mécanique quantique, les gens croyaient que les choses étaient directement causées par d’autres choses, que ce qui montait devait descendre, et que si seulement nous pouvions attraper et marquer chaque particule de l’univers, nous pourrions prédire les événements à partir de ce moment-là. Des gouvernements et des systèmes de croyance entiers étaient (et, malheureusement, sont toujours) fondés sur ces croyances, et lorsque Sigmund Freud a inventé la psychanalyse, il est parti de l’idée que les dysfonctionnements de l’esprit sont le résultat de traumatismes subis dans le passé. La régression permettrait au patient de se promener dans le passé, de localiser le point douloureux et de le frotter avec les techniques de guérison de Freud qui étaient à nouveau basées sur une cause et un effet linéaires.

La théorie du chaos nous a cependant appris que la nature fonctionne le plus souvent dans des modèles, qui sont causés par la somme de nombreuses impulsions minuscules.

Comment est née la Théorie du chaos et pourquoi

Tout a commencé à s’abattre sur les gens lorsqu’en 1960, un homme nommé Edward Lorenz a créé un modèle météorologique sur son ordinateur au Massachusetts Institute of Technology. Le modèle météorologique de Lorentz consistait en une vaste gamme de formules complexes qui donnaient des chiffres comme une vieille peau de porc. Les nuages se sont levés et les vents ont soufflé, la chaleur flagellée ou le froid est venu ramper sur la culotte.

Collègues et étudiants se sont émerveillés de la machine car elle ne semblait jamais répéter une séquence; c’était vraiment comme le temps réel. Certains espéraient même que Lorentz avait construit le prédicteur météorologique ultime et que si les paramètres d’entrée étaient choisis identiques à ceux du hurlement météorologique réel à l’extérieur du bâtiment Maclaurin, il pourrait imiter l’atmosphère terrestre et être transformé en un prophète précis.
Mais un jour, Lorentz a décidé de tricher un peu. Un peu plus tôt, il avait laissé le programme fonctionner sur certains paramètres pour générer un certain schéma météorologique et il voulait mieux regarder le résultat.

Mais au lieu de laisser le programme s’exécuter à partir des paramètres initiaux et de calculer le résultat, Lorentz a décidé de commencer à mi-chemin de la séquence en entrant les valeurs que l’ordinateur avait fournies lors de l’exécution précédente.

L’ordinateur avec lequel Lorentz travaillait a calculé les différents paramètres avec une précision de six décimales. Mais l’impression donnait ces nombres avec une précision de trois décimales. Donc, au lieu de saisir certains nombres (comme le vent, la température et des trucs comme ça) aussi précis que l’ordinateur les avait, Lorentz s’est contenté d’approximations; 5.123456 est devenu 5.123 (par exemple). Et cette petite inexactitude chétive semblait amplifier et faire basculer tout le système.

Quelle est exactement l’importance de tout cela? Eh bien, dans le cas des systèmes météorologiques, c’est très important. La météo est le comportement total de toutes les molécules qui composent l’atmosphère terrestre. Et dans les chapitres précédents, nous avons établi qu’une minuscule particule ne peut pas être pointée avec précision, en raison du principe d’incertitude! Et c’est la seule raison pour laquelle les prévisions météorologiques commencent à être fausses vers un jour ou deux dans le futur. Nous ne pouvons pas obtenir une solution précise sur la situation actuelle, juste une simple approximation, et donc nos idées sur la météo sont condamnées à tomber dans un désalignement en quelques heures, et complètement dans les nébuleuses de la fantaisie en quelques jours. La nature ne se laissera pas prédire.

Attracteurs

Les systèmes complexes semblent souvent trop chaotiques pour reconnaître un motif à l’œil nu. Mais en utilisant certaines techniques, de grands tableaux de paramètres peuvent être abrégés en un point d’un graphique. Dans le petit graphique de pluie ou d’ensoleillement ci-dessus, chaque point représente une condition complète avec la vitesse du vent, la chute de pluie, la température de l’air, etc., mais en traitant ces nombres d’une certaine manière, ils peuvent être représentés par un point. L’empilement moment après moment révèle le petit graphique et nous offre un aperçu du développement d’un système météorologique.

Les premiers théoriciens du chaos ont commencé à découvrir que les systèmes complexes semblent souvent traverser une sorte de cycle, même si les situations sont rarement exactement dupliquées et répétées. Tracer de nombreux systèmes dans des graphiques simples a révélé qu’il semble souvent y avoir une sorte de situation que le système essaie d’atteindre, un équilibre quelconque. Par exemple : imaginez une ville de 10 000 habitants. Afin d’accueillir ces personnes, la ville engendrera un supermarché, deux piscines, une bibliothèque et trois églises. Et pour l’argument, nous supposerons que cette configuration plaît à tout le monde et qu’un équilibre est atteint. Mais la société Ben& Jerry’s décide alors d’ouvrir une usine de crème glacée à la périphérie de la ville, ouvrant des emplois à 10 000 personnes supplémentaires. La ville s’agrandit rapidement pour accueillir 20 000 personnes; un supermarché est ajouté, deux piscines, une bibliothèque et trois églises et l’équilibre est maintenu. Cet équilibre s’appelle un attracteur.

Imaginez maintenant qu’au lieu d’ajouter 10 000 personnes aux 10 000 d’origine, 3 000 personnes s’éloignent de la ville et 7 000 restent. Les patrons de la chaîne de supermarchés calculent qu’un supermarché ne peut exister que s’il compte 8 000 clients réguliers. Au bout d’un moment, ils ont fermé le magasin et les habitants de la ville se retrouvent sans épicerie. La demande augmente et une autre entreprise décide de construire un supermarché, en espérant qu’un nouveau supermarché attirera de nouvelles personnes. Et c’est le cas. Mais beaucoup étaient déjà en train de déménager et un nouveau supermarché ne changera pas leurs plans.

La société maintient le magasin en activité pendant un an, puis arrive à la conclusion qu’il n’y a pas assez de clients et le ferme à nouveau. Les gens s’éloignent. La demande augmente. Quelqu’un d’autre ouvre un supermarché. Les gens emménagent mais pas assez. Le magasin ferme à nouveau. Et ainsi de suite.

Cette situation terrible est aussi une sorte d’équilibre, mais dynamique. Un type d’équilibre dynamique est appelé un Attracteur étrange. La différence entre un Attracteur et un Attracteur Étrange est qu’un Attracteur représente un état dans lequel un système s’installe finalement, tandis qu’un Attracteur Étrange représente une sorte de trajectoire sur laquelle un système va de situation en situation sans jamais s’installer.

La découverte des Attracteurs a été passionnante et a beaucoup expliqué, mais la théorie du chaos des phénomènes la plus impressionnante découverte était une petite chose folle appelée Similitude de soi. Le dévoilement de l’auto-similitude a permis aux gens d’avoir un aperçu des mécanismes magiques qui façonnent notre monde, et peut-être même nous-mêmes…

Et pendant que vous attendez le chargement de la page Web suivante, pensez à ceci: Un flocon de neige est un objet composé de molécules d’eau. Ces molécules n’ont pas de système nerveux commun, d’ADN ou de molécule principale qui appelle les coups de feu. Comment ces molécules savent-elles où aller et s’accrocher pour former une étoile à six branches ? Et où ont-ils l’audace d’en former une différente à chaque fois? Comment une molécule dans une jambe du flocon sait-elle pour quelle conception privée le reste de la bande navigue, dans d’autres jambes du flocon, pour la minuscule molécule à des millions de kilomètres?

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