abstrakt
Clebsch—Gordan koefficienter, hvor de tre kantede momenta, j 1, j 2 og j = j 3, omarrangeres, kan simpelthen være relateret til hinanden. Det mest trivielle tilfælde indebærer udveksling af rækkefølgen af kvantetallene, j 1 m 1 og j 2 m 2. Tilstandsvektoren Kurt j 1, j 2 j 2 m 2 Kurt er et direkte produkt af to vektorer, der involverer separate underrum af det fulde Hilbert-rum, eller med hensyn til koordinatrepræsentationen er bølgefunktionen et produkt af funktioner, der involverer forskellige variabler. For eksempel kan det være en funktion af orbitale variabler og kan være en funktion af spinvariabler. Produktet af disse to funktioner bør således ikke afhænge af den rækkefølge, vi skriver de to funktioner i. Derfor , når vi udvider denne produktfunktion i terras af de samlede vinkelmomentfunktioner, skal resultatet være uafhængigt af den rækkefølge , i hvilken vi skriver den originale produktfunktion,, eller, med den mulige undtagelse af en over-all fasefaktor. Denne fasefaktor kommer ind, fordi vores fasekonvention, der fastsætter det samlede tegn på Clebsch—Gordan—koefficienterne, foretrækker det vinklede momenta, der sidder i nummer 1 og nummer 3 positioner for Clebsch-Gordan-koefficienten. Således skal Kurt j 1 j 1 j 2 m 2 Kurt j 3 J 3 Kurt være positiv ved vores fasekonvention. Tilsvarende skal j 2 j 2 j 1 m 1 l j 3 J 3 l skal også være positiv. Tværtimod har Clebsch-Gordan-koefficienten L. J. 1 M. 1 J. 2 J. 2 L. J. 3 J. 3 L. har tegnet med M. 1 = J. 3-J. 2.