Bemærk: Alle grafer er for en regning på 50 personer, hver med en $20 aktie
Forestil dig Dette: 20 personer på et bryggeri, der hver bestiller en hovedret, et par øl, måske endda nogle fries at splitte. Til sidst kommer regningen. Hvordan deler du det op? Du kunne få alle til at gå igennem det, finde ud af, hvad de bestilte, hvilken % af de delte fries de er ansvarlige for, og hvilken procent der skal tack på toppen af det for at tage sig af skat og tip.
eller du kan sætte alles kreditkort i en hat og vælge en dårlig sucker til at betale for det hele. Det er essensen af kreditkort roulette, eller CCR.
den måde, det typisk spilles på, er, at alle lægger et kreditkort i en hat, og derefter trækkes kortene ud ad gangen, indtil der kun er et tilbage. Kortet skal betale for måltidet. En yderligere regel, som gør spillet lidt mere interessant, er, at de, der ikke ønsker at deltage, kan “købes” ud af nogen. Hvad det betyder er, at til gengæld for $20 (eller hvad deres andel af regningen er), sætter jeg et ekstra kort af mig i hatten i stedet for deres. På den måde skal de bare betale for deres egen regning, og jeg har en chance for faktisk at tjene penge, hvis jeg ikke ender med at skulle betale hele checken.
det er ret indlysende, at hvis alles bidrag til regningen er ens, så er den forventede værdi af at spille CCR det samme som bare at betale din egen regning.
og selvfølgelig, uanset hvor mange mennesker du køber ud, vil det aldrig ændre sig.
men forventet værdi fortæller ikke hele historien. Intuitivt tror du måske, at køb øger din risiko. Når alt kommer til alt lægger du flere kort i blandingen, hvilket betyder, at du har en større chance for at tabe. Men alle disse tab mindskes noget af den garanterede udbetaling fra de mennesker, du køber ud! Det sikreste træk i CCR er faktisk at købe alle ud, hvilket garanterer, at du kun betaler for eget måltid. Så afhængigt af din appetit for risiko, kan du vælge, hvor mange mennesker til at købe ud. Bemærk også, at ved at deltage, køber du dybest set dig selv (da du laver $20 eller hvad som helst i form af din mad).
du kan se i grafen ovenfor, at det “mest risikable” træk, det med den højeste varians, er at købe halvdelen af Folket ud. Det betyder, at du har en 50% chance for at miste halvdelen af checken og en 50% chance for at vinde halvdelen af checken. Bemærk også, at købe ud alle er det samme som ikke at spille.
du kan også overveje, om du er mere interesseret i at miste meget og vinde lidt, eller tabe lidt og vinde meget. Jo flere mennesker, du køber ud, jo mindre penge du står til at tabe, og jo mere du står til at vinde (indtil du har købt ud alle, på hvilket tidspunkt du ikke kan tjene penge). Du kan endda vinde hele omkostningerne ved checken, minus en persons regning!
den yderste højre i den graf ser sikkert godt ud, ikke? Men husk, at du har en ekstremt stor chance for at miste lidt penge i så fald. Da alle strategier har en lige forventet værdi, hvilken en du vælger i dette tilfælde er egentlig bare et spørgsmål om, hvor tab utilbøjelig du er. Helt ærligt, at se på den graf får mig til at begynde at købe folk mere ud. Det virker sjovere at lejlighedsvis vinde $480 på bekostning af ofte at betale $20, så gør det for at undgå at betale $20 til lejlighedsvis pris på $480.
der er dog en situation, hvor CCR ‘ s forventede værdi ikke er niveau! Sjældent er folks faktiske andele af regningen ækvivalent, og i disse tilfælde har de mennesker, der bruger mere, en bedre forventet værdi.
Bemærk også, at det sænker din forventede værdi for at købe folk ud, der brugte mindre end gennemsnittet.
“Ah, så jeg skulle bruge mest derefter og ikke købe nogen ud”, tror du, den kloge læser. Ja, men selvfølgelig kommer der et punkt, hvor du ikke vil have mere mad eller endda (måske) mere øl. Derudover, hvis du bruger mere for at forbedre din position i CCR, kommer de eneste gevinster under det måltid. Det øger ikke det faktiske beløb, du kan vinde, og øger mængden af kontanter, du kan tabe. Hvad du virkelig vil gøre er at få fordelene ved en højere regning uden at blive tvunget til at lægge alle dine penge i mad.
nu er hvor vi kommer til det vindende træk i CCR. Køb alle, der brugte mere end gennemsnittet på checken! Hvis du gør dette nok, er du garanteret statistisk set at vinde penge ved at spille CCR.
dette introducerer en lille smule spilteori i CCR. Ignorerer kampen om at købe alle, der har brugt mere end gennemsnittet, kan du øge din EV ved at bestille mere. Men det kan alle andre også.
når man ser på dette fra et spilteoriperspektiv, er der ingen Nash-ligevægt her. Uanset hvilken strategi din modstander implementerer, er det altid i din interesse (i en forventet værdifornemmelse) at bestille mere mad.
Desværre er der ingen nem løsning på dette, så du bliver nødt til at være lidt hæderlig, når du spiller CCR. Og vær forsigtig med at prøve at maksimere din forventede værdi, fordi en høj forventet værdi ikke hjælper dig, når du ikke kan rejse dig fra bordet!
P. S. Du kan løse alle “problemer” med CCR ved at justere alles odds for at matche % af deres bidrag til checken og vælge nogen med en tilfældig talgenerator. Dette er, hvad udviklerne hos Everlov gør, selvom det bestemt er mindre spændende end at trække kort ud af en hat.