7. Kaosteori for begyndere

— en introduktion —

livet finder en vej

kan du huske Jurassic Park? Handsome matematiker Doctor Malcom forklarer pretty Doctor Sattler, hvorfor han troede, det var uklogt at have t-rekser og lignende, der boltrer sig rundt på en ø? John Hammond, den irriterende ejer, lovede, at intet kunne gå galt, og at alle forholdsregler blev taget for at sikre gæsternes sikkerhed.

Dr. Malcom var ikke enig. “Livet finder en vej,” sagde han.

naturen er meget kompleks, og den eneste forudsigelse du kan gøre er, at hun er uforudsigelig. Den fantastiske uforudsigelighed af naturen er, hvad Chaos Theory ser på. Hvorfor? Fordi i stedet for at være kedelig og gennemskinnelig, er naturen vidunderlig og mystisk. Og Chaos Theory har formået at noget fange skønheden i det uforudsigelige og vise det i de mest fantastiske mønstre. Naturen, når man ser på med den rigtige slags øjne, præsenterer sig selv som et af de mest fantastiske kunstværker, der nogensinde er udført.

Hvad er kaosteori?

kaosteori er en matematisk underdisciplin, der studerer komplekse systemer. Eksempler på disse komplekse systemer, som kaosteori hjalp med at forstå, er jordens vejrsystem, opførsel af vand, der koger på en komfur, vandrende mønstre af fugle eller spredning af vegetation over et kontinent. Kaos er overalt, fra naturens mest intime overvejelser til kunst af enhver art. Chaos – baseret grafik dukker op hele tiden, hvor flokke af små rumskibe fejer hen over filmskærmen på meget komplekse måder, eller fantastiske landskaber pryder teatret i en dramatisk Oscar-scene.

komplekse systemer er systemer, der indeholder så meget bevægelse (så mange elementer, der bevæger sig), at computere er nødvendige for at beregne alle de forskellige muligheder. Derfor kunne kaosteori ikke være opstået før anden halvdel af det 20.århundrede.

men der er en anden grund til, at kaosteori blev født så for nylig, og det er den kvantemekaniske Revolution, og hvordan den sluttede den deterministiske æra!

op til den kvantemekaniske Revolution troede folk, at tingene var direkte forårsaget af andre ting, at det, der gik op, måtte komme ned, og at hvis vi kun kunne fange og mærke hver partikel i universet, kunne vi forudsige begivenheder fra da af. Hele regeringer og trossystemer var (og desværre stadig) baseret på disse overbevisninger, og da Sigmund Freud opfandt psykoanalyse, gik han ud fra ideen om, at funktionsfejl i sindet er resultatet af traumer, der tidligere har lidt. Regression ville give patienten mulighed for at slentre ned ad hukommelsesbanen, lokalisere det ømme sted og gnide det væk med Freuds helingsteknikker, der igen var baseret på lineær årsag og virkning.

kaosteori lærte os dog, at naturen oftest fungerer i mønstre, som er forårsaget af summen af mange små pulser.

hvordan Chaos Theory blev født, og hvorfor

det hele begyndte at gå op for folk, da en mand ved navn Edvard Lorens i 1960 skabte en vejrmodel på sin computer ved Massachusetts Institute of Technology. Lorents vejrmodel bestod af et omfattende udvalg af komplekse formler, der sparkede tal rundt som en gammel svineskind. Skyer steg og Vindene blæste, varme pisket eller koldt kom krybende op ad bukserne.

kolleger og studerende undrede sig over maskinen, fordi det aldrig syntes at gentage en sekvens; det var virkelig ligesom det rigtige vejr. Nogle håbede endda, at Lorent havde bygget den ultimative vejrprædiktor, og hvis inputparametrene blev valgt identiske med dem i det virkelige vejr, der hylede uden for Maclaurin-bygningen, kunne det efterligne Jordens atmosfære og blive omdannet til en præcis profet.
men så en dag besluttede Lorent at snyde lidt. Et stykke tid tidligere havde han ladet programmet køre på bestemte parametre for at generere et bestemt vejrmønster, og han ønskede at se bedre på resultatet.

men i stedet for at lade programmet køre fra de oprindelige indstillinger og beregne resultatet, besluttede Lorent at starte halvvejs ned ad sekvensen ved at indtaste de værdier, som computeren var kommet op med under den tidligere kørsel.

computeren, som Lorent arbejdede med, beregnede de forskellige parametre med en nøjagtighed på seks decimaler. Men udskriften gav disse tal med en nøjagtighed på tre decimaler. Så i stedet for at indtaste bestemte tal (som vind, temperatur og lignende) så nøjagtige som computeren havde dem, besluttede Lorentse sig for tilnærmelser; 5.123456 blev 5.123 (for eksempel). Og den dårlige lille unøjagtighed syntes at forstærke og få hele systemet til at svinge ud af smæk.

præcis hvor vigtigt er alt dette? Nå, i tilfælde af vejrsystemer er det meget vigtigt. Vejret er den samlede opførsel af alle de molekyler, der udgør Jordens atmosfære. Og i de foregående kapitler har vi fastslået, at en lille partikel ikke kan nøjagtigt spidses på grund af usikkerhedsprincippet! Og det er den eneste grund til, at vejrudsigterne begynder at være falske omkring en dag eller to ind i fremtiden. Vi kan ikke få en præcis løsning på den nuværende situation, bare en simpel tilnærmelse, og så er vores ideer om vejret dømt til at falde i forkert justering i løbet af få timer og helt ind i fantasiens nebulas inden for få dage. Naturen vil ikke lade sig forudsige.

attraktorer

komplekse systemer forekommer ofte for kaotiske til at genkende et mønster med det blotte øje. Men ved at bruge visse teknikker kan store arrays af parametre forkortes til et punkt i en graf. I den lille regn-eller-solskinsgraf ovenfor repræsenterer hvert punkt en komplet tilstand med vindhastighed, regnfald, lufttemperatur osv., men ved at behandle disse tal på en bestemt måde kan de repræsenteres med et punkt. Stacking øjeblik for øjeblik afslører den lille graf og giver os en vis indsigt i udviklingen af et vejrsystem.

de første Kaosteoretikere begyndte at opdage, at komplekse systemer ofte ser ud til at løbe gennem en slags cyklus, selvom situationer sjældent nøjagtigt duplikeres og gentages. At plotte mange systemer i enkle grafer afslørede, at der ofte synes at være en slags situation, som systemet forsøger at opnå, en ligevægt af en slags. For eksempel: forestil dig en by med 10.000 mennesker. For at imødekomme disse mennesker vil byen gyde et supermarked, to svømmebassiner, et bibliotek og tre kirker. Og for argumentets skyld vil vi antage, at denne opsætning glæder alle, og der opnås en ligevægt. Men så beslutter ben & Jerrys firma at åbne en isfabrik i udkanten af byen og åbne job for 10.000 flere mennesker. Byen udvides hurtigt til at rumme 20.000 mennesker; et supermarked tilføjes, to svømmebassiner, et bibliotek og tre kirker, og ligevægten opretholdes. Denne ligevægt kaldes en tiltrækker.

forestil dig nu, at i stedet for at tilføje 10.000 mennesker til de oprindelige 10.000, flytter 3.000 mennesker væk fra byen og 7.000 forbliver. Cheferne i supermarkedskæden beregner, at et supermarked kun kan eksistere, når det har 8.000 faste kunder. Så efter et stykke tid lukker de butikken, og byens folk bliver efterladt uden dagligvarer. Efterspørgslen stiger, og et andet firma beslutter at bygge et supermarked i håb om, at et nyt supermarked vil tiltrække nye mennesker. Og det gør det. Men mange var allerede i færd med at flytte, og et nyt supermarked vil ikke ændre deres planer.

virksomheden holder butikken kørende i et år og kommer derefter til den konklusion, at der ikke er nok kunder og lukker den ned igen. Folk flytter væk. Efterspørgslen stiger. En anden åbner et supermarked. Folk flytter ind, men ikke nok. Butikken lukker igen. Og så videre.

denne forfærdelige situation er også en slags ligevægt, men en dynamisk. En dynamisk slags ligevægt kaldes en mærkelig tiltrækker. Forskellen mellem en tiltrækker og en mærkelig tiltrækker er, at en tiltrækker repræsenterer en tilstand, som et system endelig afregner, mens en mærkelig tiltrækker repræsenterer en slags bane, hvorpå et system løber fra situation til situation uden nogensinde at slå sig ned.

opdagelsen af attraktorer var spændende og forklarede meget, men det mest fantastiske fænomen Chaos Theory opdaget var en skør lille ting kaldet Selvlighed. At afsløre Selvlighed tillod folk et glimt af de magiske mekanismer, der former vores verden, og måske endda os selv…

og mens du venter på den næste hjemmeside at indlæse, tænk over dette: en snefnug er et objekt sammensat af vandmolekyler. Disse molekyler har ikke et fælles nervesystem, DNA eller et hovedmolekyle, der kalder skuddene. Hvordan ved disse molekyler, hvor de skal hen og hænge for at danne en sekskantet stjerne? Og hvor får de modet til at danne en anden hver gang? Hvordan ved et molekyle i det ene ben af flaken, hvilket privat design resten af banden kører efter, i andre ben af flaken, for det lille molekyle en million miles væk?

ikke en anelse? Gå til næste kapitel:
Selvlighed →