Notation: i en ideel verden ville jeg bruge henholdsvis hhv. Desværre har vi brug for KRP for forholdet mellem varmekapacitet. Mange mennesker bruger Kurt til volumenudvidelse, så jeg følger det. Hvad skal man så bruge til udvidelse af området? Jeg vil bruge b, så vi har nu Kurt, b, Kurt, som er meget klodset. Vi har dog sjældent brug for b, så måske kan vi overleve.
lineær udvidelseskoefficient: liter
udvidelseskoefficient for areal: B
volumenudvidelseskoefficient: liter
for små temperaturområder kan stigningerne i længde, areal og volumen med temperatur repræsenteres af
\ \]
\ \]
og
\ \]
for anisotrope krystaller kan koefficienten være forskellig i forskellige retninger, men for isotrope materialer kan vi skrive
\^{2}=a_{1} \ venstre \]
\^{3}=V_{1}\left\]
således for små udvidelser, \( \hat{b} \Ca.2 \tilde{\alpha}\) og \( \bredhat{\beta} \ca. 3 \hat{\alpha}\).
ligninger 13.1.1, 2 og 3 definerer de omtrentlige koefficienter over et endeligt temperaturområde. Koefficienterne ved en bestemt temperatur er defineret i form af derivaterne, dvs.
\
\
\
forholdet b = 2 og 3 er nøjagtigt.
vi specificerer “ved konstant tryk”, fordi vi naturligvis ikke i vores definition ønsker at forhindre materialet i at ekspandere ved at øge trykket på det, når vi opvarmer det.
for faste stoffer er koefficienten for lineær ekspansion normalt den passende parameter; for væsker og gasser er volumenkoefficienten normalt passende. For de fleste kendte almindelige metaller er koefficienten for lineær ekspansion af størrelsesordenen 10-5 K−1. Legeringer såsom nikkel-stållegeringen, “invar”, der anvendes i urkonstruktion, kan have meget mindre koefficienter. Almindeligt glas har en koefficient, der kun er lidt mindre end for metaller; pyreks og smeltet kvarts har en meget mindre ekspansion – dermed deres anvendelse i teleskopspejle. For væsker og gasser er det normalt volumenkoefficienten, der er citeret. Volumenkoefficienten for kviksølv er omkring 0,00018 K-1. Vand faktisk kontrakter mellem 0 og 4 oC, og udvider sig over denne temperatur. Volumenkoefficienten for luft ved 0 oC er 0,0037 K-1.
ved stuetemperatur og derover varierer koefficienten for lineær ekspansion af metaller ikke en enorm mængde med temperaturen, men ved lave temperaturer varierer ekspansionskoefficienten meget hurtigere med temperaturen – og det samme gør den specifikke varmekapacitet (se Afsnit 8.10). For et givet metal varierer variationen i ekspansionskoefficienten og den specifikke varmekapacitet faktisk med temperaturen på en ret lignende måde, således at for et givet metal er forholdet prisT/CP konstant over et stort temperaturområde.
øvelse: en firkantet metalplade har et cirkulært hul i området 300 cm2 midt i det. Hvis den lineære ekspansionskoefficient er 2 liter 10-5 C-1, beregnes hullets areal, når pladens temperatur hæves gennem 100 grader.
øvelse: vis, at volumenudvidelseskoefficienten for en ideel gas er 1/T. Sammenlign dette med den numeriske værdi for luft, der er angivet ovenfor.
selvom klassisk termodynamik ikke beskæftiger sig med detaljerede mikroskopiske processer, er det af interesse at spørge, hvorfor et fast materiale udvides ved opvarmning. Lad os forestille os et krystallinsk fast stof, der består af atomer, der er forbundet med hinanden ved små fjedre, og hver fjeder styres af Hookes lov, og følgelig vibrerer hvert atom i en parabolsk potentiel brønd og bevæger sig i simpel harmonisk bevægelse. Hvis vi øger temperaturen, øger vi vibrationernes amplitude, men vi ændrer ikke atomernes gennemsnitlige positioner. Derfor ville vi i en sådan model ikke forvente nogen udvidelse ved opvarmning. Imidlertid er det reelle potentiale ikke parabolsk, men er formet, i det mindste kvalitativt, noget som Lennard-Jones eller Morse potentialer nævnt i kapitel 6, afsnit 6.8. Hvis materialet opvarmes, øges vibrationernes amplitude, og på grund af de højere ordens vilkår i potentialet, som giver potentialet dets asymmetriske anharmoniske form, øges den gennemsnitlige adskillelse af atomerne faktisk, og så har vi ekspansion. Udvidelsen ved opvarmning af et fast materiale er således en konsekvens af atomvibrationernes anharmonicitet og asymmetrien af det potentiale, hvori de bevæger sig.
\
\
Resume
generelt, hvis længden ved T1 er l1, længden l2 ved T2 vil blive givet af
\
i det tilfælde, hvor dl / dT er konstant, så at \(\alpha=\frac{\alpha_{0}}{1+\alpha_{0} t}\) bliver dette
\
i det tilfælde, hvor Kurt er konstant, så bliver det
\
således til den første rækkefølge af små mængder er alle sorter af chrus ens.
udvidelseskoefficient som en Tensormængde. I kapitel 4 nævnte jeg kort, at i tilfælde af en anistropisk krystal er termisk ledningskoefficient en tensormængde. Det samme gælder for en anisotropisk krystal af ekspansionskoefficienten. Således, Hvis du under en fysikundersøgelse blev bedt om at give eksempler på tensormængder, kunne du give disse som eksempler – selvom en lille risiko kan være involveret, hvis din lærer ikke havde tænkt på disse som tensorer! Udvidelseskoefficienten for en anisotropisk krystal kan variere i forskellige retninger. (I Island Spar-calciumcarbonat-i en retning er koefficienten faktisk negativ.) Hvis du skærer en anisotropisk krystal i form af en terning, hvis kanter ikke er parallelle med den krystallografiske akse, vil prøven ved opvarmning ikke kun udvides i volumen, men den vil ændre sig i form til at blive en ikke-rektangulær parallelepiped. Det er imidlertid muligt at skære krystallen i form af en terning, således at prøven ved opvarmning udvides til en rektangulær parallelepiped. Kubens kanter (og den resulterende parallelepiped) er derefter parallelle med de vigtigste ekspansionsakser, og koefficienterne i disse retninger er de vigtigste ekspansionskoefficienter. Disse retninger vil være parallelle med de krystallografiske akser, hvis krystallen har en af flere symmetriakser (men naturligvis ikke ellers)