učení kardinálního principu (poslední slovo dosažené při počítání sady představuje velikost celé sady) je významným milníkem v rané matematice. Vědci však nesouhlasí se vztahem mezi znalostmi kardinálního principu a jinými koncepty, včetně toho, jak počítání implementuje nástupnickou funkci (pro každé číselné slovo N představující kardinální hodnotu, další slovo v seznamu počtu představuje kardinální hodnotu N + 1) a přesné uspořádání (kardinální hodnoty lze objednat tak, že každá z nich je o jednu více než hodnota před ní a o jednu menší než hodnota za ní). Žádné studie nezkoumaly získání nástupnického principu a přesného uspořádání v průběhu času, a ve vztahu ke znalostem kardinálních principů. Zůstává tedy otevřená otázka: je kardinální princip koncept „gatekeeper“, který si děti musí osvojit, než se dozví o posloupnosti a přesném uspořádání, nebo se mohou tyto pojmy rozvíjet samostatně? Předškoláci (N = 127), kteří znali kardinální princip (CP-knowers) nebo kteří znali kardinální význam číselných slov až do „tří“ nebo „čtyř“ (3-4-knowers), dokončili posloupnost a přesné objednávání úkolů na pretest a posttest. Mezi tím, děti absolvovaly jedno ze dvou školení: počítání pouze versus počítání, kardinální označování, a srovnání. CP-knowers začali lépe než 3-4-knowers o posloupnosti a přesném uspořádání. Při kontrole tohoto rozdílu jsme zjistili, že znalci CP se postupem času zlepšovali v posloupnosti a přesném uspořádání; znalci 3-4 ne. Zlepšení se mezi oběma tréninkovými podmínkami nelišilo. Došli jsme k závěru, že děti se mohou naučit kardinální princip bez pochopení posloupnosti nebo přesného uspořádání a předpokládají, že děti musí pochopit kardinální princip, než se naučí tyto pojmy.