7. Teorie chaosu pro začátečníky

– Úvod –

život najde cestu

pamatuješ na Jurský Park? Hezký matematik doktor Malcom vysvětluje hezkému doktorovi Sattlerovi, proč si myslel, že není moudré mít T-Rexy a podobné dovádění na ostrově? John Hammond, nepříjemný majitel, slíbil, že se nic nemůže pokazit a že byla přijata všechna opatření k zajištění bezpečnosti návštěvníků.

Dr. Malcom nesouhlasil. „Život si najde cestu,“ řekl.

příroda je velmi složitá a jediná předpověď, kterou můžete udělat, je, že je nepředvídatelná. Úžasná nepředvídatelnost přírody je to, na co se dívá teorie chaosu. Proč? Protože místo toho, aby byla nudná a průsvitná, je příroda úžasná a tajemná. A teorie chaosu se podařilo poněkud zachytit krásu nepředvídatelných a zobrazit je v těch nejúžasnějších vzorcích. Příroda, Při pohledu na správný druh očí, prezentuje se jako jedno z nejúžasnějších uměleckých děl, jaké kdy bylo zpracováno.

co je teorie chaosu?

teorie chaosu je matematická subdisciplína, která studuje komplexní systémy. Příklady těchto složitých systémů, které Teorie chaosu pomohla pochopit, jsou meteorologický systém země, chování vody vroucí na sporáku,migrační vzorce ptáků, nebo šíření vegetace napříč kontinentem. Chaos je všude, od nejintimnějších ohledů přírody až po umění jakéhokoli druhu. Grafika založená na chaosu se objevuje po celou dobu, všude tam, kde se hejna malých vesmírných lodí pohybují po filmovém plátně velmi složitými způsoby, nebo úžasné krajiny zdobí divadlo nějaké dramatické oscarové scény.

komplexní systémy jsou systémy, které obsahují tolik pohybu (tolik prvků, které se pohybují), že počítače jsou nutné pro výpočet všech různých možností. Proto se teorie chaosu nemohla objevit před druhou polovinou 20. století.

existuje však další důvod, proč se teorie chaosu zrodila tak nedávno, a to je kvantová mechanická revoluce a jak skončila deterministická éra!

až do kvantové mechanické revoluce lidé věřili, že věci jsou přímo způsobeny jinými věcmi, že to, co šlo nahoru, muselo sestoupit, a že kdybychom jen mohli zachytit a označit každou částici ve vesmíru, mohli bychom předvídat události od té doby. Celé vlády a systémy víry byly (a bohužel jsou stále) založeny na těchto vírách, a když Sigmund Freud vynalezl psychoanalýzu, vyrazil z myšlenky, že poruchy v mysli jsou výsledkem traumat utrpěných v minulosti. Regrese by pacientovi umožnila procházet se po paměti, určit bolavé místo a otřít ho Freudovými léčebnými technikami, které byly opět založeny na lineární příčině a následku.

teorie chaosu nás však naučila, že příroda nejčastěji pracuje ve vzorcích, které jsou způsobeny součtem mnoha malých pulsů.

jak se zrodila teorie chaosu a proč

všechno to začalo svítat na lidech, když v roce 1960 muž jménem Edward Lorenz vytvořil na svém počítači na Massachusetts Institute of Technology model počasí. Lorentzův model počasí se skládal z rozsáhlé řady složitých vzorců, které kopaly čísla jako stará prasečí kůže. Mraky se zvedly a foukal vítr, teplo bičované nebo zima se plazila po kalhotách.

kolegové a studenti žasli nad strojem, protože se zdálo, že nikdy neopakuje sekvenci; bylo to opravdu docela jako skutečné počasí. Někteří dokonce doufali, že Lorentz postavil konečný prediktor počasí, a pokud byly vstupní parametry vybrány shodné s parametry skutečného vytí počasí mimo budovu Maclaurin, mohlo by to napodobit zemskou atmosféru a proměnit se v přesného proroka.
ale jednoho dne se Lorentz rozhodl trochu podvádět. O chvíli dříve nechal program běžet na určitých parametrech, aby vytvořil určitý vzorec počasí, a chtěl se lépe podívat na výsledek.

ale místo toho, aby nechal program spustit z počátečního nastavení a vypočítat výsledek, Lorentz se rozhodl začít v polovině sekvence zadáním hodnot, se kterými počítač přišel během předchozího běhu.

počítač, se kterým Lorentz pracoval, vypočítal různé parametry s přesností šesti desetinných míst. Výtisk však dal tato čísla s přesností na tři desetiny. Takže místo zadávání určitých čísel (jako vítr, teplota a podobné věci) tak přesné, jak je měl počítač, se Lorentz usadil pro aproximace; 5.123456 se stal 5.123 (například). A zdálo se, že tato malá nepřesnost zesílí a způsobí, že se celý systém vymkne z hlavy.

jak přesně je to všechno důležité? V případě meteorologických systémů je to velmi důležité. Počasí je celkové chování všech molekul, které tvoří zemskou atmosféru. A v předchozích kapitolách jsme zjistili, že malá částice nemůže být přesně špičatá, kvůli principu nejistoty! A to je jediný důvod, proč předpovědi počasí začínají být falešné asi den nebo dva do budoucnosti. Nemůžeme získat přesné řešení současné situace, jen pouhé přiblížení, a tak naše představy o počasí jsou odsouzeny k tomu, aby během několika hodin upadly do nesouososti, a během několika dní zcela do mlhovin Fantazie. Příroda se nenechá předvídat.

atraktory

komplexní systémy se často jeví jako příliš chaotické, aby rozpoznaly vzor pouhým okem. Ale pomocí určitých technik mohou být velká pole parametrů zkrácena do jednoho bodu v grafu. V malém grafu deště nebo slunečního svitu výše, každý bod představuje úplný stav s rychlostí větru, pád deště, teplota vzduchu, atd., ale určitým zpracováním těchto čísel mohou být reprezentovány jedním bodem. Stohování okamžik po okamžiku odhaluje malý graf a nabízí nám nějaký pohled na vývoj meteorologického systému.

první teoretici chaosu začali objevovat, že složité systémy často procházejí nějakým cyklem, i když situace jsou zřídka přesně duplikovány a opakovány. Vykreslení mnoha systémů v jednoduchých grafech ukázalo, že se často zdá, že existuje nějaká situace, kterou se systém snaží dosáhnout, nějaká rovnováha. Například: představte si město s 10 000 lidmi. Aby bylo možné tyto lidi ubytovat, město vytvoří jeden supermarket, dva bazény, knihovnu a tři kostely. A pro argument budeme předpokládat, že toto nastavení potěší každého a je dosaženo rovnováhy. Pak se ale Benešova firma rozhodne otevřít zmrzlinárnu na okraji města a otevřít pracovní místa pro dalších 10 000 lidí. Město se rychle rozšiřuje a pojme 20 000 lidí; přidá se jeden supermarket, dva bazény, jedna knihovna a tři kostely a udržuje se rovnováha. Tato rovnováha se nazývá atraktor.

nyní si představte, že místo přidání 10 000 lidí k původním 10 000 se 3000 lidí odstěhuje z města a 7 000 zůstává. Šéfové řetězce supermarketů vypočítávají, že supermarket může existovat pouze tehdy, když má 8 000 stálých zákazníků. Takže po chvíli zavřeli obchod a lidé ve městě zůstali bez potravin. Poptávka stoupá a některá jiná společnost se rozhodne postavit supermarket v naději, že nový supermarket přiláká nové lidi. A to dělá. Ale mnozí už byli v procesu stěhování a nový supermarket nezmění své plány.

společnost udržuje obchod v provozu po dobu jednoho roku a poté dospěje k závěru, že není dostatek zákazníků a znovu jej vypne. Lidé se vzdalují. Poptávka stoupá. Někdo jiný otevře supermarket. Lidé se nastěhují, ale ne dost. Obchod se opět zavře. A tak dále.

tato hrozná situace je také jakási rovnováha, ale dynamická. Dynamický druh rovnováhy se nazývá podivný atraktor. Rozdíl mezi Atraktorem a podivným Atraktorem spočívá v tom, že atraktor představuje stav, do kterého se systém konečně usadí, zatímco podivný atraktor představuje nějaký druh trajektorie, na které systém běží od situace k situaci, aniž by se kdy usadil.

objev atraktorů byl vzrušující a hodně vysvětlen, ale nejúžasnějším jevem objevená teorie chaosu byla šílená malá věc zvaná Sebepodobnost. Odhalení Sebepodobnosti umožnilo lidem nahlédnout do magických mechanismů, které formují náš svět, a možná i my sami…

a zatímco čekáte na načtení další webové stránky, přemýšlejte o tom: sněhová vločka je objekt složený z molekul vody. Tyto molekuly nemají společný nervový systém, DNA nebo hlavní molekulu, která volá výstřely. Jak tyto molekuly vědí, kam jít a viset, aby vytvořily šesticípou hvězdu? A kde berou tu drzost vytvořit pokaždé jinou? Jak může jedna molekula v jedné noze vločky vědět, který soukromý design zbytek gangu křižuje, v ostatních nohách vločky, pro malou molekulu vzdálenou milion mil?

nemáte ponětí? Přejít na další kapitolu:
Sebepodobnost →