zápis: v ideálním světě bych použil α, β, γ pro koeficienty lineární, plošné a objemové expanze. Bohužel potřebujeme γ pro poměr tepelných kapacit. Mnoho lidí používá β pro rozšíření objemu, takže to budu následovat. Co tedy použít pro rozšíření oblasti? Použiji b, takže máme α, b, β, což je velmi nemotorné. Nicméně, budeme jen zřídka potřebovat b, takže možná můžeme přežít.
koeficient lineární roztažnosti: α
koeficient roztažnosti plochy: b
koeficient objemové roztažnosti: β
pro malé teplotní rozsahy může být zvýšení délky, plochy a objemu s teplotou reprezentováno
\ \]
\ \]
a
\ \]
u anizotropních krystalů se koeficient může lišit v různých směrech, ale u izotropních materiálů můžeme psát
\^{2}=a_{1} \ vlevo \]
\^{3}=V_{1}\left\]
tedy pro malé expanze, \ (\hat{b} \ cca 2 \ tilde {\alpha}\) a \ (\widehat {\beta} \ cca 3 \hat {\alpha}\).
rovnice 13.1.1, 2 a 3 definují přibližné koeficienty v konečném teplotním rozsahu. Koeficienty při určité teplotě jsou definovány z hlediska derivátů, tj.
\
\
\
vztahy b = 2α a β = 3α jsou přesné.
specifikujeme „při konstantním tlaku“ , protože samozřejmě nechceme v naší definici zabránit expanzi materiálu zvýšením tlaku na něj, když ho zahříváme.
pro pevné látky je koeficient lineární roztažnosti obvykle vhodným parametrem; u kapalin a plynů je obvykle vhodný objemový koeficient. U většiny známých běžných kovů je koeficient lineární roztažnosti řádově 10-5 K-1. Slitiny, jako je slitina niklu a oceli, „invar“, používané v konstrukci hodin, mohou mít mnohem menší koeficienty. Obyčejné sklo má koeficient jen o něco menší než koeficient kovů; pyrex a tavený křemen mají mnohem menší expanzi-proto je jejich použití v zrcadlech dalekohledu. U kapalin a plynů se obvykle uvádí objemový koeficient. Objemový koeficient rtuti je asi 0,00018 K-1. Voda se ve skutečnosti Stahuje mezi 0 a 4 oC a expanduje nad tuto teplotu. Objemový koeficient vzduchu při 0 oC je 0,0037 k-1.
při pokojové teplotě a vyšší se koeficient lineární roztažnosti kovů s teplotou příliš nemění, ale při nízkých teplotách se koeficient roztažnosti mění s teplotou mnohem rychleji-a také měrná tepelná kapacita (viz oddíl 8.10). Pro daný kov se totiž variace koeficientu roztažnosti a měrná tepelná kapacita mění s teplotou poměrně podobným způsobem, takže pro daný kov je poměr α / CP konstantní ve velkém teplotním rozsahu.
cvičení: čtvercová kovová deska má uprostřed kruhový otvor o ploše 300 cm2. Pokud je koeficient lineární roztažnosti 2 × 10-5 Cº-1, Vypočítejte plochu otvoru, když se teplota desky zvýší o 100 stupňů.
cvičení: ukázat, že koeficient objemové roztažnosti ideálního plynu je 1 / T. Porovnejte to s číselnou hodnotou vzduchu uvedenou výše.
ačkoli klasická termodynamika se nezabývá podrobnými mikroskopickými procesy, je zajímavé se ptát, proč se pevný materiál při zahřívání rozpíná. Představme si krystalickou pevnou látku, která se skládá z atomů navzájem spojených malými pružinami, a každá pružina se řídí Hookeovým zákonem, a proto každý atom vibruje v parabolickém potenciálu a pohybuje se jednoduchým harmonickým pohybem. Pokud zvýšíme teplotu, zvýšíme amplitudu vibrací, ale nezměníme střední polohy atomů. V takovém modelu bychom tedy po ohřevu žádnou expanzi nečekali. Skutečný potenciál však není parabolický, ale je tvarován, alespoň kvalitativně, něco jako potenciál Lennard-Jones nebo Morse zmíněný v kapitole 6, oddíl 6.8. Pokud se materiál zahřívá, zvyšuje se amplituda vibrací a kvůli podmínkám vyššího řádu v potenciálu, které dávají potenciálu jeho asymetrický anharmonický tvar, se střední oddělení atomů skutečně zvyšuje, a tak máme expanzi. Expanze po zahřátí pevného materiálu je tedy důsledkem anharmonicity atomových vibrací a asymetrie potenciálu, ve kterém se pohybují.
\
\
shrnutí
Obecně platí, že pokud je délka v T1 l1, délka l2 v T2 bude dána
\
v případě, že dl/dT je konstantní, takže \(\alpha=\frac {\alpha_{0}}{1+ \ alpha_{0} t}\), toto se stává
\
v případě, že α je konstantní, tak se stává
\
do prvního řádu malých množství jsou tedy všechny odrůdy α stejné.
koeficient roztažnosti jako tenzorová veličina. V kapitole 4 jsem stručně zmínil, že v případě anistropického krystalu je koeficient tepelného vedení tenzorovou veličinou. Totéž platí pro anizotropní krystal koeficientu expanze. Pokud jste tedy během zkoušky z fyziky byli požádáni, abyste uvedli příklady tenzorových veličin, mohli byste je uvést jako příklady – i když by se mohlo jednat o malé riziko, pokud by váš učitel tyto tenzory nepovažoval za tenzory! Koeficient expanze anizotropního krystalu se může lišit v různých směrech. (Na Islandu Spar-uhličitan vápenatý-v jednom směru je koeficient ve skutečnosti záporný.) Pokud vyříznete anizotropní krystal ve formě krychle, jejíž okraje nejsou rovnoběžné s krystalografickou osou, vzorek se po zahřátí nejen rozšíří v objemu, ale změní se ve tvaru, aby se stal obdélníkovým rovnoběžníkem. Je však možné řezat krystal ve formě krychle tak, že po zahřátí se vzorek rozšiřuje na obdélníkový rovnoběžnost. Okraje krychle (a výsledný rovnoběžnost) jsou pak rovnoběžné s hlavními osami expanze a koeficienty v těchto směrech jsou hlavními koeficienty expanze. Tyto směry budou rovnoběžné s krystalografickými osami, pokud má krystal jednu z více OS symetrie (ale zjevně ne jinak)