Úvod
kanalizace může být definována jako evakuace odpadních vod rychle a daleko od obydlených oblastí a obchodních čtvrtí bez stagnace v potrubí. Nejlepší návrh kanalizačních systémů začíná studiem parametrů, které ovlivňují jejich provoz, včetně technických, ekologických a ekonomických (McGhee and Steel, 1991).
tok ve sběrném systému je obvykle považován za rovnoměrný a stabilní. Tento typ toku byl rozsáhle zkoumán několika výzkumníky, kde byla navržena řada přístupů včetně grafických metod (Camp, 1946; Chow, 1959; Swarna a Modak, 1990), polografická řešení (Zeghadnia et al., 2009) a nomogramy (McGhee and Steel, 1991) nebo tabulky (Chow, 1959). Takové přístupy jsou však obvykle považovány za omezené a většina z nich je použitelná pouze za omezených podmínek. Numerická řešení jsou v praxi obvykle preferována, ale je obtížné je aplikovat a je třeba projít relativně zdlouhavými postupy pokusů a omylů.
řada vědců se pokusila navrhnout explicitní rovnice pro výpočet normální hloubky (Barr a Das, 1986; Saatci, 1990; Swamee a Rathie, 2004; Achour a Bedjaoui, 2006). Jiní autoři dávají přednost simulaci tlakového toku jako volného povrchového toku pomocí Preissmannovy štěrbinové metody, a proto mohou modelovat přechod od volného povrchového toku k příplatkovému stavu a naopak (Cunge et al., 1980; Garcia-Navarro et al., 1994; Capart a kol., 1997; Ji, 1998; Trajkovic et al., 1999; Ferreri et al., 2010).
většina výzkumu v této oblasti je silně zaměřena na stanovení parametrů průtoku, aniž by se dívala na výkon toku uvnitř potrubí. Koncept efektivního potrubí nebyl dříve výslovně diskutován. Autoři si myslí,že je to poprvé, co byla tato myšlenka použita při přímém výpočtu trubek, což by mělo přitáhnout zájem vědců i designérů. Účinnost toku, tedy účinnost potrubí je zavedena jako měřitelná charakteristika. V souladu s tím bude potrubí proudit s maximálním využitím vodní hladiny, tj., plně využívat jeho plochu při respektování technických požadavků, zejména z hlediska rychlosti.
V této studii budeme osvětlit některé důležité technické úvahy týkající se stanovení hydraulických a geometrických parametrů částečně naplněných trubek. Analýza zohledňuje další parametry, jako je sklon, průměr, rychlost a účinnost proudění potrubí pomocí explicitních řešení. Rovněž budou diskutována omezení navrhovaných řešení.
MANNINGOVA rovnice
kruhové trubky jsou široce používány pro sanitární kanalizaci a systémy sběru dešťové vody. Návrh kanalizačních sítí je obecně založen na modelu Manning (Manning, 1891), kde je průtoková část většinou částečně vyplněna. Manningův vzorec se běžně používá v praxi a předpokládá se, že při správném použití dosáhne nejlepších výsledků (Saatci, 1990; Zeghadnia et al., 2014a, b). Použití Manningova modelu předpokládá, že tok je stabilní a rovnoměrný, kde sklon, průřezová plocha průtoku a rychlost nesouvisejí s časem a jsou konstantní po délce analyzované trubky (Carlier, 1980). Manningův vzorec (Manning, 1891) používaný k modelování volného povrchového toku lze napsat následovně:
nebo
kde:
rovnici 1 a 2 lze zapsat jako funkce úhlu povrchu vody znázorněné na obr. 1 takto:
z obr. 1:
| obr. 1: | úhel povrchu vody |
kde:
| D | : | průměr trubky (m) |
| v | : | poloměr potrubí: |
| v | : | Smáčené obvodu (m) |
| θ | : | Vodní plochy úhel (Radián) |
Rovnice 3 a 4 pro známé hodnoty průtoku Q, drsnost n, sklon a průměr D může být vyřešen pouze po sérii dlouhých iterací (Giroud et al., 2000). Rovnici 4 lze nahradit Eq. 8 (Zeghadnia et al., 2009):
kde:
proto:
rovnice 5 a 7 mají nové formy takto:
metodika
odhad objemové nebo cirkulační účinnosti: pro zjednodušení výpočtu se výpočet průměru potrubí provádí často s předpokladem, že potrubí proudí jen plné (za atmosférického tlaku). Průtok nebo rychlost proudění mohou mít maximální hodnoty, které odpovídají určité hladině vody v potrubí (Camp, 1946). Pod nebo nad touto úrovní se hodnoty průtoku nebo rychlosti snižují, což znamená, že potrubí neproudí s maximální účinností. Pro nejlepší hydraulickou konstrukci sanitárních kanalizačních systémů a systémů sběru dešťové vody nestačí určit průměr, který vytváří přijatelnou rychlost proudění, ale je také nutné určit nejlepší průměr, který umožňuje vyšší účinnost a zajistit, aby potrubí bylo plně využito. Pro odhad objemové účinnosti v potrubí, navrhujeme proudící rovnici:
kde:
| Qef | : | objemová účinnost (%) |
| Qmax | : | maximální průtok (m3 s-1) |
| qr | : | průtok v potrubí (m3 s-1) |
a pro výpočet účinnosti cirkulace v potrubí, navrhujeme tekoucí vzorec:
kde:
| Vef | : | účinnost oběhu (%) |
| Vmax | : | maximální rychlost (m2 s-1) |
| Vr | : | rychlost v potrubí (m2 sec-1) |
| obr. 2: | objemová a cirkulační účinnost v kruhové trubce |
objemovou a cirkulační účinnost lze lépe vysvětlit pomocí grafického znázornění znázorněného na obr. 2.
Obrázek 2 ukazuje, že objemová nebo cirkulační účinnost závisí na úrovni plnění potrubí a nemění se stejným způsobem.
pro 0°≤θ≤40° je objemová účinnost prakticky nulová, zatímco pro 40°≤θ≤180° je menší než 50%. Pro θ = 185° se účinnost rovná 50% a dosahuje maximální hodnoty Qef ≅100% při θ = 308°. Při 308°≤θ≤360° se objemová účinnost snižuje na hodnotu 93,09%.
na druhé straně je změna účinnosti oběhu rychlejší než objemová účinnost. Pro 0°≤θ≤40° může účinnost oběhu dosáhnout 20% a pro 40°≤θ≤180° účinnost dosahuje 85%. Účinnost oběhu dosahuje své maximální hodnoty, VEF 100 100%, při θ = 257°. Při 257°≤θ≤360° se účinnost oběhu snižuje na hodnotu 87,74%. Tabulka 1 uvádí další podrobnosti o variaci obou účinností jako funkcí θ.
| Tabulka 1: | objemová a cirkulační účinnost jako funkce úhlu povrchu vody |
použití ekvalizéru. 12 a 13, zjistíme, že Qef = 58.59 a Vef = 67.68%. Proto tato trubka není dostatečně účinná jak z hlediska objemu, tak z hlediska cirkulace. V tomto příkladu, i když je rychlost technicky přijatelná, tato trubka neteče efektivně. Proto musíme najít lepší řešení pro zajištění vysoké účinnosti potrubí, které budou popsány v následujících částech.
výsledky a diskuse
maximální objemová účinnost: účinnost je diskutována v následujících odstavcích z hlediska obsazenosti objemu potrubí. Čím vyšší je, tím účinnější je potrubí.
maximální průtok: Když se plocha průřezu a zvětší, dosáhne své maximální hodnoty „Amax“ s maximální objemovou účinností při θ = 308.3236 (Zeghadnia et al ., 2009). Z Eq. 3:
pro potrubí tekoucí plné, průtok “ Q “ je vyjádřen následovně:
když kombinujeme Eq. 14 a 15 získáme následující:
rovnice 16 představuje vztah mezi průtokem pro naplněné potrubí a maximálním průtokem, který je pro jakýkoli úsek možný pouze tehdy, je-li dosaženo následující podmínky (Carlier, 1980):
kde, (P je smáčený obvod):
pokud nahradíme smáčený obvod „P“, průřez průtočné plochy “ A “ a jejich deriváty v Eq. 17, získáme následující:
pokud kombinujeme Eq. 7 a 20, pak Eq. 1 se stává:
z Eq. 21, smáčený obvod může být přepsán následovně:
kombinací ekvalizéru. 6 a 22 získáme následující:
rovnici 23 lze také přepsat následovně:
použití Eq. 24 pro výpočet průměru, pro maximální průtok je jednoduchý a přímý, když drsnost n a sklon S jsou známy.
V případě, že sklon S není znám, Eq. 25 dává explicitní řešení, jsou-li známy průtok Q, drsnost n a průměr D.
omezení rychlosti proudění: kombinací ekvalizéru. 2, 7 a 20 získáme:
pokud nahradíme výraz smáčeného obvodu uvedený v Eq. 22, do Eq. 26, získáme následující:
kombinace mezi ekvalizérem. 24 a 27 produkuje:
z Eq. 27, může být plocha průřezu a přepsána následovně:
nazýváme RR “ rychlost odporu, kterou lze vypočítat pomocí Eq. 27 nebo 28 pro maximální a minimální hodnoty rychlosti proudění. Rovnice 27 a 28 se použijí pouze pro rozsah hodnot uvedených v tabulce 2 a 3, ve kterých se rychlost proudění pohybuje mezi 0,5 m sec-1≤v≤ 5 m sec-1 (Satin and Selmi, 2006). V praxi se průměry trubek pohybují obecně mezi: 10 mm≤D≤ 2100 mm.
Tabulka 2 a 3 uvádí řešení pro Eq. 27.a 28. Porovnáním rychlostí proudění v tabulce 2 a 3 můžeme usoudit, že míra odporu RR tyto hodnoty pozoruhodně ovlivňuje. U průměrů, které se pohybují v rozmezí mezi 10 mm≤D≤ 250 mm, by minimální hodnota RR neměla být nižší než 0,4. To vede ke změně toku v rozsahu daném následujícím vztahem:
| Tabulka 2: | mezní hodnoty rychlosti proudění jako funkce průměru a průtoku pro minimální hodnotu RR = 0,4 a 10 mm≤D≤ 250 mm |
| Tabulka 3: | mezní hodnoty rychlosti proudění jako funkce průměru a průtoku pro maximální hodnotu RR =1 a 10 mm≤D≤ 250 mm |
stejný rozsah průměrů přijímá další hranici jako maximální hodnota průtoku pro RR =1. To generuje následující rozsah hodnot průtoku:
| Tabulka 4: | mezní hodnoty rychlosti průtoku v závislosti na průměru a průtoku pro minimální RR (min) = 1,05, 315 mm≤D≤ 2100 mm |
pokud rozšíříme rozsah variací v průměru: 315 mm≤D≤ 2100 mm při zachování stavu rychlosti proudění, jak je uvedeno výše, získáme následující výsledky uvedené v tabulce 4 a 5. Ty představují změnu hodnot průtoku jako funkci průměru a mezních hodnot RR. Variaci toku můžeme shrnout podle variace RR následovně:
| • | pro minimální hodnotu RR = 1,05 se průtok mění podle následujících výsledků v tabulce 4: |
pro maximální hodnotu RR =4.64, tok se mění podle následujících výsledků v tabulce 5:
další výsledky lze snadno získat pomocí různých hodnot RR v rámci přijatých limitů.
maximální účinnost cirkulace: v této sekci je účinnost potrubí zpracována na základě cirkulace průtoku. Podíváme se na změnu účinnosti oběhu z různých úrovní. Poté představíme, jak dosáhnout maximálního využití potrubí.
stav maximální rychlosti proudění: Průtok za podmínek maximální rychlosti průtoku je důležitý v odvodnění kanalizační sítě. U těchto typů průtokových stavů je nutné zkontrolovat následující stav (Carlier, 1980):
kde:
| P | : | Smáčený obvod (m) |
| v | : | průřez průtočné plochy (m2) |
| Tabulka 5: | mezní hodnoty rychlosti proudění jako funkce průměru a průtoku pro maximální RR (max) = 4,64. 315 mm≤D≤2100 mm |
kombinace mezi ekvalizérem. 18, 19 a 30 dává následující:
rovnici 31 lze řešit iterativně. Použití metody bisekce (Andre, 1995) dává následující výsledky (kde absolutní chyba rovná 10-6): θ = 257, 584:
z Eq. 6, 10 a 32 a po mnoha zjednodušeních získáme následující rovnici:
proto, Eq. 10 lze přepsat následovně:
| Tabulka 6: | doporučené mezní hodnoty rychlosti proudění jako funkce průměru a průtoku pro: RR (min) = 0,5 a 10 mm≤D≤2100 mm |
rovnice 33 pro známý tok Q, drsnost n a sklon S, dává explicitní řešení pro průměr. Sklon S lze také vypočítat přímo pomocí Eq. 35 pokud jsou známé parametry průtoku Q, drsnost n a průměr D:
podle Eq. 34, lze snadno odvodit, že rychlost proudění je rovna poměru druhé odmocniny sklonu a drsnosti následovně:
z Eq. 36 a na první pohled můžeme usoudit, že rychlost proudění závisí pouze na sklonu a drsnosti. To platí v tomto případě. Tento závěr však musí souviset s jinou skutečností, že tento vzorec je podmíněn stupněm plnosti v potrubí, což znamená průměr použitý v Eq. 36 by měly být vypočteny pomocí Eq. Za prvé 33.
doporučené limity: Navrhovaný model proudění za podmínek maximální rychlosti se řídí mezemi rychlosti proudění, které vytvářejí posloupnost mezí ostatních parametrů: průtok, sklon a drsnost potrubí pro rozsah hodnot uvedených v tabulce 6 a 7:
| Tabulka 7: | doporučené mezní hodnoty rychlosti proudění jako funkce průměru a průtoku pro: RR (max) = 5 a 10 mm≤D≤2100 mm |
z hodnot parametrů uvedených v tabulce 6 a 7 můžeme snadno usoudit, že míra odporu RR je důležitým parametrem, kde může umožnit rozšíření nebo zúžení rozsahu platnosti. V případě maximální rychlosti mohou být rovnice použitelnosti prezentovány následovně:
| • | CFor minimální hodnota RR = 0,5 a pro průměry v rozmezí 10 mm≤D≤ 2100 mm se průtok mění následovně: |
| • | pokud RR = 5 a 10 mm ≤D≤ 2100 mm, Průtok se mění následovně: |
z výše uvedeného a podobným způsobem jako v případě průtoku za podmínky maximální rychlosti nebo maximálního průtoku, je nutné respektovat změnu rychlosti odporu RR, která poté dává přijatelné hodnoty pro rychlost proudění a není nutný požadovaný průtok, protože každý rozsah RR generuje jiný rozsah průtoku. Rozsah hodnot průtoku je uveden následovně:
| • | případ flow max: |
nebo:
| • | případ rychlosti max: |
Vezměme si praktické terénní scénáře prostřednictvím následujících dvou příkladů.
Příklad 1: potrubí s manningovým koeficientem n = 0,013, sklon s = 0,02%, přeprava průtoku 1,05 m3 s-1. Vypočítejte průměr trubky pro maximální objemovou účinnost.
řešení: Nejprve musíme zkontrolovat, zda je respektována hodnota rychlosti odporu RR, abychom mohli použít model:
míra odporu patří do přípustného rozsahu. Z tabulky 3 a 4 můžeme usoudit, že průměr se liší následovně:
kontrola rozsahu průtoku: od Eq. 24 je snadné vypočítat QD = 315 mm a QD = 2100 mm.
Q patří do přípustného rozsahu.
Z Eq. 24 průměr se vypočítá jako:
Kontrola rychlosti proudění: z Eq. 27 získáme následující:
hodnota rychlosti proudění je přijatelná, stejná pro průměr, který s ostatními parametry vytvoří maximální průtok (který odpovídal stupni plnosti Qmax).
příklad 2: Použijme stejná data pro předchozí příklad pro výpočet nového průměru v případě maximální účinnosti cirkulace průtoku v potrubí.
řešení: kontrola přípustného rozsahu RR:
proto se průměr mění následovně:
kontrola rozsahu průtoku: Eq. 33 umožňuje výpočet QD = 10 mm a QD = 2100 mm.
proto je průtok v přípustném rozmezí.
výpočet průměru trubky z Eq. 33 průměr trubky se rovná:
z výše uvedeného je průměr trubky D známým parametrem, rychlost proudění závisí pouze na sklonu S a drsnosti n A od Eq. 36 získáme následující:
rychlost proudění je v přijatelném rozmezí.
závěr
je navržena nová koncepce návrhu částečně plného průtoku v kruhovém potrubí s využitím nové koncepce objemové a cirkulační účinnosti. Uvažují se dva typy průtoku: průtok za podmínek maximálního průtoku a průtok za maximální rychlosti. To jsou důležitá kritéria pro evakuaci odpadních vod. V obou případech byla vypracována přímá a snadná řešení pro výpočet průměru potrubí, rychlosti proudění a sklonu. V prvním lze průměr a sklon vypočítat pomocí Eq. 24.a 25. Pro druhý případ Eq. Doporučuje se 33 a 35. Pro každý případ je možný výpočet rychlosti proudění.
bylo také diskutováno omezení rozsahu řešení. Navrhované rovnice jsou zpracovány pro dosažení vysoké účinnosti proudění v kruhových trubkách při splnění technických požadavků.
poděkování
spisovatelé by chtěli poděkovat prof. Jean-Loup Robert, Laval University, Kanada za jeho podporu a technické rady.
zápis
| Q | : | průtok v m3 s-1 |
| Rh | : | hydraulický poloměr |
| n | : | koeficient drsnosti potrubí (Manning n) |
| v | : | průřezová průtočná Plocha |
| v | : | sklon dna potrubí, bezrozměrný |
| V | : | rychlost proudění m sec-1 |
| v | : | poloměr potrubí, pojďme: r = D/2 |
| D | : | průměr trubky |
| v | : | Smáčené obvodu |
| θ | : | Vodní plochy úhel |
| Qef | : | Objemová účinnost |
| Qmax | : | Průtok max. |
| qr | : | Proudění v potrubí |
| Vef | : | krevního Oběhu účinnost |
| Vmax | : | Rychlost max |
| Amax | : | Rychlost v potrubí |
| Amax | : | plocha průřezu odpovídá Qmax |
| Qp | : | průtok v celé sekci |
| qqmax | : | úhel povrchu vody odpovídá Qmax |
| RR | : | míra odporu |